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毛其吉 《苏州教育学院学报》2004,21(4):65-68
对于平面上一个锐角三角形,受涉及三中线(它们相交于三角形的重心)的一个不等式的启发。联想三角形的内心、外心、垂心、莱莫恩点、九点圆圆心等,得到相似的结果并作了延拓性的探究。 相似文献
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黄可滃 《金华职业技术学院学报》2005,(2)
在非钝角三角形的垂心处给出了Erds-Mordell不等式的一个精细,得到了一条几何意义清楚的不等式链. 相似文献
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《数学通报》2001年第1期给出的问题1293是“若三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,面积为S,求证:Rr≥2√3/9S″. 相似文献
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余向阳 《数理天地(初中版)》2010,(2):26-28
三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是:
(1)三角形的重心(三条中线的交点)到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍.
(2)三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心(三条高所在的直线的交点)是原三角形的另一顶点. 相似文献
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向量本身具有双重身份,一是几何形式——它既有大小,又有方向,并用有向线段来表示,其运算都具有明确的几何意义;二是代数形式——平面内的任一向量可以用有序实数对来表示,其运算都具有相应的代数表示形式.这使得向量成为沟通几何与代数的强而有力的工具。 相似文献
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三角形有外心、内心、重心、垂心,在平面几何中研究过三角形的“四心”的作法,在解析几何中可以利用方程的思想方法求三角形的“四心”,这两种方法,前者侧重几何特性,后者侧重代数运算.由于向量具有代数和几何的双重属性,以向量为视角,研究三角形的“四心”,可以揭示三角形“四心”与顶点及各心之间的联系.一、“四心”依托顶点,各具特色结论1设O是ABC所在平面内一点,则O为ABC外心的充要条件是|OA|=|OB|=|OC|(即点O到3个顶点距离相等)(OA OB)·AB=(OB OC)·BC=(OC OA)·CA=0(即O为三边垂直平分线的交点).证明如图1,设ABC的三… 相似文献
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“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质.由等腰三角形“三线合一”可得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”;由等腰三角形的这些性质还可以得到等腰三角形的外心、内心、重心、垂心“四心共线”, 相似文献
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