关于矩阵特征值有关性质的探讨——线性代数教学思考

矩阵的特征值和特征向量是线性代数课程的重要内容,它们不仅在矩阵的可对角化问题中起着关键的作用,也在概率统计、物理、工程、经济学等领域有广泛应用。本文主要探讨矩阵的特征值的有关性质,希望能引发读者的思考,并对线性代数的教学起到一定的作用。     

传递闭包的Matlab实现

在Warshall算法基础上,基于Matlab软件,编写出求传递闭包的计算程序,并得到了新添加的序偶矩阵。     

关于环的交换图的猜想的一个注

设R为一个有单位元的有限非交换环,定义一个图的顶点是R中的非中心元素,且两个不同的顶点是相邻的,如果它们可交换,称此图为R的交换图,用Γ(R)表示.设F是一个有限域,令M_n(F)表示F上n×n阶矩阵环,其中n≥2且是一个正整数.对图Γ(R)有如下一个猜想:如果Γ(R)和Γ(M_n(F))图同构,则R和M_n(F)环同构(称为AGHM猜想).在这个注中我们证明:如果AGHM猜想对于v,w是成立的,则它也对vw也成立,其中v,w都是大于1的正整数.     

齐次马尔可夫链的矩阵化解法

对于随机现象,基本上可由一个或有穷多个随机变数来描述.但有些随机现象还必须研究其变化发展过程,对于这一随机现象仅用一个或有穷多个随机变化数去描述就不能揭示其全部统计规律性.随机过程理论的产生,就是适应这一客观需要.在实际问题中,我们将这样一族随机变数称为随机过程.     

方阵A的伴随矩阵A*的性质

本文讨论了n阶方阵A的伴随矩阵的性质.     

张禾瑞郝Bing新编《高等代数》中一道习题的注记

指出了张和瑞郝Bing新编《高等代数》中一道习题与教材体系不符之处，并给出该题的一种证法。     

等差数列{a＋（n—1）d}的方幂和

应用构造的多项式序列，得到n∑i=1[a (i-d)d]^m的一种求法，使自然数前几项方幂和的计算成为特解。     

关于矩阵的秩与最高阶非零子式的探讨

矩阵的秩一直是线性代数教学的重点与难点,本文探讨了利用初等变换求矩阵的秩,同时详细分析了如何求矩阵的最高阶非零子式问题.     

高斯整数环上矩阵的平方和表示

本文主要研究可表示成高斯整数矩阵的平方和的高斯整数矩阵能表示高斯整数矩阵的平方和的个数,得出了