正、余弦二倍角公式巧变妙用

二倍角公式sin2α-2sinαcosα,cos2α=cos^2α-sin^α-2cos^2-1=1-2sin^2α有如下2个变形式：     

变异系数加权的组合赋权模型及科技评价实证

通过R聚类剔除反映信息重复的指标,利用因子分析遴选对科技评价影响较大的指标,构建了能够反映科学发展观内涵的科技评价指标体系。在此基础上,利用变异系数对主观G1权重、客观余弦夹角权重进行组合加权,建立了基于变异系数加权的组合赋权模型,并对中国14个典型的省份科技评价数据进行了实证。创新与特色:一是通过变异系数对主观G1权重、客观余弦夹角权重进行加权,构建了变异系数加权后组合权重最大的目标函数,进而确定了主、客观权重的组合系数θ_1、θ_2,反映了组合赋权中主、客观权重分布变异性越大、权重越大的赋权思路。弥补了现有组合赋权中主、客观权系数相等,无法有效反映专家知识经验和客观数据差异的不足。二是实证研究表明:科技投入不足是制约江西、广西两省科技发展较差的主要因素;科技对经济与社会的影响偏弱是制约四川省科技发展的关键因素;科技产出不足是制约黑龙江、山东、河南三省科技发展的瓶颈因素。     

正午太阳高度公式在解题中的妙用

某地正午太阳高度角的大小公式：H90^。-|φ-δ|式中H为正午太阳高度；中为当地地理纬度，取正值；6为太阳直射点的纬度，当地夏半年(φ、δ在同一半球)取正值，冬半年(φ、δ不在同一半球)取负值。     

一种均匀磁场的分布电流

就图示空腔内确定的均匀磁场而言，电流j的分布范围有一定的任意性，但激发均匀磁场的基本部分电流沿圆柱圆周方向按余弦规律或等效余弦规律分布是不变的。     

考虑准备时间和加工速度的纺织纤维实验加工调度

针对纺织中短纤维加工实验特点,综合考虑了短纤维生产设备的准备时间与安装次序等有关特性,结合下达时间、实验完成期限等约束条件,建立了以最小化最大完成时间为目标函数的混合整数规划模型;根据问题特点改进正余弦算法。通过实验,所改进的算法相对于经典的正余弦优化算法、粒子群算法的求解效果有较好的提升,验证了模型与所设计算法的有效性。同时对实验室解决短纤维加工实验能耗节约具有实际参考价值,也可以为短纤维生产企业提供借鉴。     

级数(∞∑n=1 1/n2±a2)的和

基于Fourier级数理论,求出两个重要级数(∞∑n=1 1/n2±a2)的和.     

数字图像水印系统算法研究与设计

在数字水印技术中,数字图像水印技术是发展最成熟、应用最广泛的分支。它指定了“图像”这一嵌入对象,与广义的数字水印技术相比,其使用的技术大多涉及信号处理和数字图像处理两大学科领域。基于Matlab设计数字图像水印系统,利用离散余弦变换算法实现了数字图像水印的嵌入、检测和攻击测试,取得了较好效果。     

示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。