立体几何中常用的变形与变位技巧

移移是指将某图形移到适当位置,使不在同一平面的元素集中到一个平面内,再利用平面几何知识进行研究.利用“平移”可实现立体向平面的迅速转化.例1如图1所示.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC₁、AD的中点,那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于     

对一幅习题插图的纠正及延伸思考

从定性分析、实验探究、理论证明、函数作图四个方面,对一道习题的一幅问题插图进行了讨论、纠正,并对大摆角单摆摆线的拉力随时间的变化情况进行了初步的实验探究,发现了一些特点和规律。     

煤层气自进式水力喷射钻头优化设计

针对煤层气套管开窗径向水平井技术井筒直径小、转弯半径小的特点,设计了一种自进式水力喷射钻头。建立了喷嘴射流流场的流动控制方程,采用有限体积法对其进行离散,结合Realizableκ-ε模型对方程组进行求解,研究喷射钻头参数对钻孔效果的影响。通过优选喷射钻头参数,得出喷射钻头正向喷嘴定位圆直径为7 mm,正、反向喷嘴直径为1.3 mm、0.8 mm组合或1.1 mm、0.9 mm组合,正、反向喷嘴轴线与水力喷射钻头轴线夹角为30°、60°时,可达到破碎出40 mm钻孔并提供1500 N以上自进力的效果。     

基于混沌和分维的盲水印算法

把分形维数理论应用到数字水印中,提出了基于Chebysher混沌置乱和分形维数的自适应数字图像水印算法。首先将载体图像分块,计算每个小块的分形维数。然后将载体图像进行分块DCT变换,使用改进的邻域平均法,将经过混沌置乱后的水印信息嵌入到图像的DCT域中,并根据该小块的分形维数调节嵌入强度,实现了水印信息的自适应嵌入。提取水印时,实现了完全盲提取。MATLAB仿真结果表明,该算法具有较好的不可见性,对常见的图像处理攻击具有较好的鲁棒性。     

多媒体在“正余弦函数的图象”教学中的运用

"正余弦函数的图象"这部分内容,过去教师通常采用的方法是"黑板+粉笔",附加挂图,在对课本内容讲解和例题分析后,学生进行课堂练习,然后反馈小结。虽然这种模式灵活,可自如把握节奏,师生交流较和谐,但也有缺乏形象性和直观性、课堂效率不高等缺点。基于多媒体技术的发展,我开始尝试运用多媒体完成"正余弦函数的图象"这部分内容的教学,收到了较好的效果,现将我的一点心得总结如下。     

错在哪里？

在高三复习时碰到了下面一题： 设两个向量e1、e2满足｜e1｜=2，｜e2｜=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．     

巧用坐标系解正余弦不等式

正余弦不等式即已知角的正余弦范围求角和已知角的范围求正余弦,在三角函数的综合题中常涉及这类计算.人教版教材中是通过画正余弦图像求解,但由于学生存在"恐函"心理,画图像解题效果不理想.本文介绍用"坐标系"法解正余弦不等式,不用画正余弦图像,只要画坐标系就可以解题,解题既快又准确.     

武术套路中旋风脚转体720°接马步动作踏跳阶段的生物力学分析

运用运动生物力学影像解析法,对武术套路中旋风脚转体720°接马步动作踏跳阶段技术进行三维立体分析。指标为:助跑最后一步的步长,最后一步右脚的放脚角度,着地角与起蹬角,踏跳阶段髋关节转动角度及肩髋夹角。结果显示:踏跳阶段支撑腿具有“早”、“拧”的技术特点。即:“早”———起蹬早,使踝、膝、髋关节在蹬伸时所产生的蹬伸力垂直通过身体重心;“拧”———支撑腿在蹬离地面过程中,支撑脚与地面有拧转蹬地过程。     

不妨回到最朴素的判定方法——也谈二面角与其2个半平面的法向量夹角的大小关系

拜读了文献[1]与文献[2]后，结合自己的教学实践，笔者对如何利用向量工具求解二面角的大小提出了自己的一些观点，在此与大家共同探讨．