考研数学中极限试题的研究

极限作为高等数学的理论基础,考研数学中极限是必考内容,所以要掌握求解数列极限以及函数极限的方法。本文以历年考研数学试题为例,对极限部分的考察题型和解题方法做了总结。     

一类具有混合边界条件的三阶奇摄动非线性边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动三阶非线性边值问题。在构造形式渐近解的基础上,用微分不等式理论证明了解的存在性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式。     

浅议“数列极限”概念教学

本文首先引经据典阐述极限思想;然后数形结合,得到数列极限的描述性定义;并由此逐层剖析难点,理解数列极限的ε-N定义,揭示定义内涵;最后通过巩固练习,掌握数列极限的证明方法。从而培养学生归纳推理的逻辑思维能力。     

用常数变易法求一类递推数列的通项公式

本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式．     

英国玄学派诗歌与中国玄言诗的不同玄机

英国十七世纪的玄学派诗歌与中国东晋时期的玄言诗不仅在名称上非常接近,在历史背景上亦有相似之处。但前者乱中求进,积极介入生活,十分注重诗歌形式,努力进行艺术创新;而后者则乱中求退,消极避世,严重脱离现实生活。前者“玄”在艺术手段,后者则“玄”在思想内容。二者的文学价值和历史地位也大相径庭,玄言诗的迅速湮灭和玄学派诗歌的后来居上,同样都为揭示诗歌与社会、哲学和宗教的辩证关系提供了有益的启示和借鉴。     

黄金数与黄金数列

黄金数即x^2＋x-1=0的正根,黄金数列前后项之比的极限恰好等于黄金数。     

一道习题的“发扬光大”

题目数列{a_n}中,a_1=1/2,a_n=1/2 a_(n-1)(n≥2),求数列{a_n}的通项公式。这是一道求等比数列通项的典型习题,在教学中若仅停留在解答完此题的基础上,确有鼠目寸光之嫌,若能以该题的解答为药引,引导学生对该题加以变形、总结、应用,则有登泰而小天下之感。本文就此题的"发扬光大"总结如下。     

浅谈用数列工具解决数学问题

《普通高中数学课程标准》（试验）指出：“高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的．因此,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力．”一个数学问题中,各个部分是相互联系的,在解决数学问题时,     

由一道高考题引起的思考

近年来,高考题中往往都包含有递推数列的求解问题,这是高考的热点,也是高考的亮点,纵观各地的高考数学试题,它几乎成为必考题,本文就根据一道高考题对一类递推数列的通项公式的解法展开讨论。     

斯特林数在一个数论函数均值计算中的应用

利用两类斯特林数解决了二进制数字之和函数的均值计算公式问题,采用母函数法得出了精确的均值计算公式,进而可得一般的均值计算公式。它对于数论的理论研究和应用有重要意义。