两类广义Fibonacci数列的求和问题研究

针对两类广义的斐波那契数列求和困难的问题,引入特征多项式的求解方法,得到了基本型的斐波那契数列的通项公式及对应的求和公式。在此基础上,利用数学分析方法确定了上述两类广义的斐波那契数列的求和表达式。     

三角函数与其它知识的整合与交汇

三角函数是中学数学的重要内容之一．高考中对三角函数的考查，除了重视对三角函数的图象．性质、三角变换等灵活运用之外，还常常关注三角知识与函数、平面向量．数列、解析几何等知识的整合与交汇．     

关于高阶等和数列求和

本文先给出一个新的求和公式,进而探讨高阶等和数列及其求和.     

用不动点法求数列的通项

定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.     

一个三角函数积分公式的推广

通过构造收验数列和采用新的变换,从积分区间和系数两个方面对一类三角函数的积分公式进行了推广,进而改进了现有公式的条件。     

“奇异”味与小说的审美观

本从整体角度，分析中国古代小说理论批评中的“味”论。通过研究说明：早期为了论证小说的独特功用和审美特点，评论常用“奇味”、“异味”来做整体说明；后期(主要是明清时期)评论常常在具体分析小说的人物、情节、语言乃至结构等艺术特点中，运用“味”的范畴来分析其美感特点。“味”虽然不是小说理论批评的中心范畴，但无疑是其重要审美范畴之一。而且这些“味”的范畴，明显是与小说的审美观紧密结合在一起的，由此可以看到中国古代小说审美观的不断发展变化及其特点。     

一类高阶方程的激波解

利用匹配展开法，研究了一类四阶微分方程的奇摄动边值问题的解的边界层性态。     

自然数幂和的解析式研究

本文给出了解析式的递推算法:和显式表达式:其中T0,T1,T2,……是常数列,以及如何用M、N(M=2n+1,N=n(n+1)表示Sk(n)的一种简明方法:余数法。Sk(n)∑=ni=1ikSk(n)=∫kn0Sk-1(x)dx+(1-∫k10Sk-1(x)dx)n(k>2)Sk(n)=12nk∑+[k/2]i=0Ck2ik+1-2iTink+1-2i     

对“周期数列”的探究

一般在数列中等差数列与等比数列考查较多，笔在教学过程中感到一类特殊的数列也时常在各类高考或竞赛卷中出现，我们把它命名为“周期数列”，数列作为一类特殊的函数，函数性质在数列中的考查显得尤为自然，“周期数列”较好的渗透函数周期性的考查，笔对“周期数列”的考查作了以下一些探讨，仅供参考。