问题解决中的"联想建模"策略 --兼谈不等式的巧证

问题解决过程中,常常会碰到一些新颖的问题,它们初看上去比较复杂、难以解决,但如果仔细观察题设中的条件或数量关系,运用联想、转化的思想,进行重新制作,构建出数学模型,然后再加以解决,往往会使问题解决得优美而简捷.这种解决问题的方法,我们称之为"联想建模"法.下面仅以不等式的证明为例加以说明并与同行切磋.     

一类项链李代数的商代数

本文从一类特殊的箭图出发构造项链李代数.首先证明其项链字均为C类元,接着寻找它的一个理想,使得由这个理想得到的商代数是交换的,从而是幂零的.最后,我们从P和H出发,构造出一个正合序列.     

向量代数与空间的基本度量

新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题．由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法．     

数列通项公式的求法

数列是高中代数的重要内容之一，数列的通项是解数列题的突破口、关键点．笔者就数列通项的求法归纳如下，仅供同学们参考。     

Nullor网络的一种简化拓扑解

利用Nullor网络的拓扑分析－－树植计算法，可以生成符号网函数，在Brayshaw拓扑分析的基础上，提出了用纯Nullor网络生成Nullor网络中Nr和Nc网络的完全树及基本树转换符号的方法，从而用较简单的方法计算节点导纳矩阵列式及其代数余子式的值。     

巧用"矛盾"妙解题

辩证法大师老子提出“有无相生，难易相成，长短相行，高下相倾，声音相和，前后相随”这就是矛盾。然而，在解答很多数学问题时，若能巧妙运用“矛盾规律”。采用常规解法很难奏效，不妨打破常规，另辟蹊径：“强攻”不成，就“智取”，“正面”不通就应想到“侧面或反面”，“直接”拿不下，就应“间接”进取，“几何方法”行不通，就用“代数方法”，往往能出奇制胜，使问题巧妙求解。     

平面向量常见错误例析

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 .关于数量的代数运算在向量范围内不都适用 ,因此 ,开始学习向量时 ,难免会出现一些错误 .1.对定理、定义的错误理解例 1　下列命题中正确命题的个数是 (　　 ) .①若 |ＡＢ| >|ＣＤ| ,并且ＡＢ与ＣＤ同向 ,则ＡＢ >ＣＤ .②若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ,则ａ∥ｃ.　③ａ -ａ =0 .④两个向量相等的充要条件是它们起点相同 ,终点相同 .Ａ .0　　Ｂ .1　　Ｃ .2　　Ｄ .4分析 :①错 .向量的长度可以比较大小 ,但向量之间没有大小区分 .②错 .因为 0可与任何向量平行 ,故ｂ =0时 ,命题②不一定成立 .③错 .因为向量的…     

多出口串行生产线系统矩阵的行列单调性

研究了极大代数意义下矩阵的行列单调性质，给出了带缓冲器的多出口串行生产线系统矩阵的行列单调性．