运用向量构造辅助函数证明拉格朗日中值定理

文章从拉格朗日中值定理的几何意义出发,通过几何直观,利用向量运算构造适合罗尔中值定理条件的辅助函数,应用罗尔中值定理得到了拉格朗日中值定理的简捷证明。     

数学方法在物理解题中的应用

<正>研究物理问题有两种基本方法,即物理方法和数学方法,这两种方法彼此联系,相互增益,其本质的特征是建立合理的物理模型和灵活使用数学工具。下面就两个例子说明数学工具在物理解题中应用的重要性。     

重分析归纳 巧化解疑难——酸碱溶液混合常见典型问题例谈

<正>酸碱溶液混合的有关问题是中学化学一类常见的典型问题。强酸与强碱溶液混合情况比较简单,恰好完全发生反应时,溶液呈中性,混合溶液的pH=7;酸过量时溶液显酸性,混合溶液的pH<7;碱过量时溶液呈碱性,混合溶液的pH>7。但弱酸与强碱溶液混合或强     

一类非线性差分方程概周期解的存在唯一性

通过构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性,先证明了两个相关定理,再利用定理研究了一类形如x(n 1)= 的非线性差分方程概周期解的存在唯一性,得到了一些新的结论.     

关于高维有限点集重心的两个轨迹定理

应用距离几何有关理论研究了n维欧氏空同En中有限点集的重心的轨迹问题,本文的主要结果是关于n维有限点集的重心的两个轨迹定理.     

根的存在性定理的一个应用

用二分法求方程近似解的过程中,用到了根的存在性定理：“若函数f（x）在闭区间[a,b]上连续,且f（a）f（b）〈0,则在（a,b）内至少存在一点x0,使得f（x0）=0”．在教学中,我们遇到一类有趣的问题：求解时涉及到函数的极值,可是极值点却求不出来．对此,同学们大多束手无策,本文利用根的存在性定理给出一种“设而不求”的破解方法．     

均值定理的推广形式

看了文[1]、文[2]、文[3]后,笔者觉得其中关于命题的阐述、证明、猜想与高中教材中的均值不等式有着直接的联系．下面从高中教材中的两道习题谈起,试阐述自己的观点．     

值得重视的新定理——等对角定理

首先给出一个定义：至少有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．本文给出关于等对角四边形的一个性质,即建立一个新定理——等对角定理．     

一个共点线定理的深入推广

文献[1]证明了三角形中一个优美的共点线定理,即（如图1）     

一类广义多值向量变分不等式

研究了Hausdorff拓扑向量空间中一类广义多值向量变分不等式问题（GMVVIP）,把定义在凸集上的GMVVIP部分地推广到了非凸集并运用KKM定理得到了这类GMVVIP解的存在性定理．