一类有关和的不等式的统一证明及推广

关于和的不等式在各类数学竞赛中频频出现，拜读了余红兵教授《关于和的不等式》一后受益匪浅．但对于中所说“在证明∑ai〈0时．可采用下面策略：对i=1,2,…，n．将每个单项ai放大至适当的bi，使得b1,…，bn的和b1＋…＋bn易于处理．且结果为0或不大于0，这一原则将“单项”与“整体”相结合，应用最为广泛．但怎样放大ai却并无简单的规则．得视具体问题而定．”对这一观点笔有不同的意见，经研究发现许多和的不等式按这种思路还是有统一的规则，能自然而简捷地解决，为此我们先证明如下定理．     

电路分析课中的置换定理

针对初学对置换定理的一些模糊认识，本就置换定理的证明，置换方式的选择、置换定理的应用作一分析。     

线面平行判定定理的教学

在立体几何教学中如何运用运动的，宏观的教学思想。     

深思才有所得

人教社2001年版的《数学(试验修订本·必修)》教材高中第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理,此后课本安排了一个例题:例5如图(此处图略),OA,OB不共线,AP=tAB(t∈R),用OA,OB表示OP.课本推得的结论是OP=(1-t)OA+tOB.这个例题仅指出:OP=(1-t)OA+tOB是A,B,P三点共线的必要条件,不难证明:OP=(1-t)OA+tOB也是A,B,P三点共线的充分条件.于是我们得到课本两个定理的一系列推论:推论1若平面向量OA,OB不共线,则点P与A,B共线的充要条件是:存在实数t,满足等式OP=(1-t)OA+tOB.不难…     

一类根植于课本例题的高考题

1一道课本例题人教社2004年版的高中数学第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理.此后课本安排了一个例题.“例5如图(此处省略)OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.”课本推得的结论是OP=(1-t)OA t OB.这个例题实际上证     

构造辅助函数的常用方法

本通过基本题例介绍构造辅助函数的一般常用方法，说明一般构造辅助函数的证题法不过是一种特殊的逆向分析方法。     

Farkas引理的证明及其应用

使用泛函分析中的凸集分离定理给出了 Farkas引理的一个证明 ,同时举出了它在金融经济学中的一种应用     

一类粘性逼近方程局部解的存在性

考虑了一类粘性逼近方程局部解的存在性问题,利用这一结论和典型的粘性系数消失法,可以去探讨一类双曲与椭圆耦合系统解的适定性问题．     

中学数学复习的教学设计

中学数学内容丰富,定义、定理、公式很多.上课时容易听懂,应用起来却有一定的难度.随着学习的深入,新知识的不断增多,学生往往学了后面的忘了前面的.     

泰勒中值定理在一类极限计算中的应用

运用洛必塔法则和等价无穷小替换是计算未定式0/0值的两种常用方法,但在实际问题的处理中,常常遇到不能直接使用洛必塔法则和等价无穷小需要选择的情形。可运用泰勒中值定理,找到最佳替换的等价无穷小,从而弥补了上述两种常用方法的不足,并从理论上给与了解释。