物理中的数学方法

在解物理习题过程中，如能恰当运用数学方法，往往可以化繁为简，以巧取胜，现举例作一探讨：     

坚强的数学家欧拉

欧拉（Euler），1707年4月15日出生在瑞士的巴塞尔，是世界历史上最伟大的数学家之一。他从19岁开始写作，直到76岁。半个多世纪写下浩如烟海的书籍和论文。至今几乎每一个数学分支都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，主体解析几何的变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中欧拉函数，微分方程中的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分法的欧拉方程，复变函数论的欧拉公式等等，数也数不清。但由于过度的工作，他右眼失明，那时他才28岁。     

德莫佛--拉普拉斯定理及应用

介绍DeMovire-Laplace定理，给出该定理的广泛应用。     

介绍一种连锁与互换规律题的解题方法

连锁与互换规律是高中教学（选修部分）的一个难点。其中双杂合个体（F1）自交后代比率的计算比较繁琐。有关教师曾给出了一种解题方法，即直接套用F1自交后代四种表现型之间的比例关系式进行解题，其中：运用方格法推导出F1自交后代（F2）中，4种表现型之间的关系为：A__B__：A__bb__：aaB__：aabb=（0．5＋X^2）：（0．25-X^2）：（0．25-X^2）：X^2，其中X为F1的4种配子中含双显性基因的类型比率（详见《生物学通报）2001年第10期36页）。这种方法简便易于掌握，但是有一个前提条件，那就是要记清记准这个比例关系，并且还要分清互换率是2X还是2（0，5-X），此外，由于它省略了推导过程，只剩下最终结果的运用，而且这种解题方法用久了，就会忘记其所以然，而知其然。笔者认为：还是用方格法解题比较好，但在具体运算过程中可以教学生一些简便易行的计算方法，这样学生既不用死记硬背公式，又可以提高运算速度，减少错误机率，下面以例题来介绍如何简化数学运算：     

从组分调制判据到组分浓度影响平衡移动关系式

详细介绍了Prigogine组分调制定理的推演过程及其内涵,指出它的一些不足;并对组分浓度(多种形式)影响平衡移动的关系式做了进一步的分析和说明。     

闭区间上连续函数的性质定理及微分中值定理的推论

本文给出了闲区间上连续函数的性质定理--零点定理,介值定理,微分中值定理--罗尔定理,拉格朗日中值定理的推论及其证明,将函数在闭区间上连续的条件改为在开区间内连续且极限存在(或为∞)的条件,从而拓宽了定理的应用范围.     

余式定理的推广

章对余式定理进行了推广，得到了一个有用的结论，并介绍了它的应用．     

弹性势能表达式的推导方法

新课程《物理》在"机械能"一章中,"探究弹性势能的表达式"是培养学生探究性学习能力非常好的一节内容.教材根据科学探究的过程编写,给学生指明了探究问题的方向.充分体现出新课程的编写理念:让学生在自我探究中获得成功的乐趣.教材只提供了探究的思路,学生能否探究出正确的结果呢?下面是笔者通过引导学生,采用不同的方法而得出的探究成果.情景设置如图1所示,一理想弹簧的劲度系数     

一道竞赛题目的几种解法探索及引申

通过一道竞赛几何问题的一题多解(分析法、对称法、同一法、三角法),力求说明数学竞赛应立足于课本,并从问题解决的过程和结果上初步培养学生学习数学、研究数学的能力。     

一个有关函数单调性的命题

给出一个新近发现的关于函数单调性的判别方法。