单参数平均、对数平均和指数平均之间的一个精确的双向不等式(英文)

利用初等微分学比较了单参数平均与对数和指数平均的几何组合,发现了使得双向不等式Jp（a,b）1/2-3)/2]和所有a,b>0且a≠b成立的p的最大值和q的最小值,其中Jp（a,b）,L（a,b）和I（a,b）分别表示a与b的p-次单参数平均、对数平均和指数平均.     

含参量反常积分一致收敛判别法探讨

从华东师范大学数学系编《数学分析》(第三版)第十九章第二节一道习题入手,得到了判别含参量反常积分一致收敛的比较判别法、柯西判别法以及对数判别法.     

关注课本阅读材料 探索数学阅读课程——以“对数的发明”为例

2023年度高考蓝皮书《中国高考报告（2023）》中提到,数学考试出题将要加入复杂的情境,重点强调数学思维方法的考查。面对蕴含复杂情境的数学题,学生需要具备较强的学科阅读能力。教师可以课本阅读材料为依托,以提升阅读能力和思维能力为目的,指导学生开展“六个一”数学阅读活动。通过数学阅读活动,可提升学生的数学学科核心素养,达到育人的目的。     

浅析微积分在初等数学中的微妙作用

高等数学与初等数学是密不可分的,初等数学可以看做是高等数学的基础,同时高等数学对于初等数学又具有一定的指导作用。微积分理论是高等数学的基础,借助微积分这个工具来解决一些初等数学问题,往往迎刃而解,显示出了微积分的重要作用。     

对数运算揭秘“中国雨人”的速算

2014年1月17日,山西五台县的周玮出现在了《最强大脑》节目里。他只用1min就说出了16位数字1391237759766345的14次方根是12.0(约等于),震惊全场,也获得了中国雨人的称号。周玮是否具有超能力,我们姑且不谈,其实这样的计算我们常人也可以做到,用到的知识就是高中数学必修1中的对数运算知识。高一的学生对于对数的计算往往没有很大的兴趣,究其原因除了对数的运算性质较多,觉得没有实用性也是重要的原因。下面我们就用对数运算性质来揭秘中国雨人的神奇速算。     

三角恒等变形的常用方法

在化简与计算三角函数式、证明三角恒等式以及研究三角函数的性质中,常常需要进行三角恒等变形,下面通过实例介绍三角恒等变形常用的基本方法.     

浅析分数乘法恒等式大小比较

小学生天性好玩，逻辑思维能力较差．他们只能思考一些较简单的、形象的、直观的问题。根据小学生的这一特点．我们在课堂教学中．必须把一些问题变得直观形象．使学生一听就懂，既节省了教学时间，又获得了良好的教学效果。现在我谈一谈对分数乘法中恒等式大小比较的教学。     

椭圆曲线公钥密码体制在电子交易中的安全应用

椭圆曲线密码的数学基础是椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）,该文介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念、椭圆曲线离散对数问题、椭圆曲线公钥密码体制在电子交易中的安全问题，及ECC的快速算法     

M阶等差数列的前N项和

m阶等差级数求和是数学上的一个古老的课题.在数学史上,对这类问题的研究持续了几百年之久,我国宋元时期的杨辉、朱世杰等在这方面做出了巨大的贡献,他们发明的"招差术"可以与牛顿等的"高阶插值法"相媲美.但美中不足的是,前人并没有给出推出结论的依据,后人的结论又过于麻烦.本文将追随前人之路,通过对m阶等差级数求和的探索,给出m阶等差数列前n项和的简洁的通项公式.     

儿童早期音高发展的研究

在声调语言环境下成长的婴儿的前语言阶段的音高发展呈现什么样的规律,为儿童语言习得领域中一重要研究课题,但迄今相关研究甚少。基频负载着声调的主要区别特征。实现基频的直接物质是声门。而此阶段的婴儿声门处于不稳定的状态。本文指出婴儿前语言阶段音高的发展规律的研究应该采用对数 z-score(LZ)的方法,与此相应的频域定义取平均值和标准偏差,对婴儿的前语言阶段(八个月到一岁三个月或更早)的音高进行归一化。并采用软件 Praat 进行语音分析。指出了婴儿前语言阶段的音高规律研究的意义和研究方法。