一道组合数学竞赛题的另解

2004年全国高中数学竞赛二试第三题是一道组合数学题：对于整数n≥4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合{m,m 1,…,m n-1}的任一个f(n)元子集中，均有至少3个两两互索的元素，标准答案采用数学归纳法求解，一般学生不易想到，本文给出用抽屉原理求解的解答，更接近学生的自然思路。     

这里不妨补充一题

人教版五年制小学第七册第60页“小数大小的比较”一节，课本在安排“比较整数大小”的两组复习题后，我认为应补充一道类似“比较7．35和2．48的大小”的例题。补充此题的理由有以下两点：     

中心对称矩阵一类逆特征值问题的最小二乘解

本文研究了如下中心对称矩阵逆特征值问题:问题Ⅰ:已知X∈Rn×m,∧=diag(λ1,λ2,…λm),求A∈CSRn×n,使得‖AX-X∧‖=min.问题Ⅱ:已知A ∈Rn×n,求A～∈SE,使得‖A -A～‖=infA∈SE‖A -A～‖.其中SE是问题Ⅰ的解集.证明了问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式.     

环Z[ω]的剩余类环中的对合环

给出并证明Eisenstein 整数环Z[ω]之模r的剩余类环Z[ω]/(r)是对合环的充要条件,指出Z[ω]的剩余类环中只有一个对合环,即 Z[ω]/(1-ω)={0,1,2}。     

『小数的认识』教学反思

“小数的认识”是小学数学教学中的重点内容之一，是整数的拓展与延伸。以往在教学这部分内容时，都是按照教材的编排，把小数的认识建立在分母是10、100、1000的分数基础上进行的。     

谈谈“除数是整数的小数除法”的教学

除数是整数的小数除法的教学，往往是按照整数除法的法则求商后再告诉学生点小数点的方法。(即“先商后点”的方法)这种方法的根据是“商的变化的规律”，由于它的思路曲折，学生难于理解，特别是计算以后，还要回过头来点小数点，学生容易忘记这一步工作。而本人采用“边商边点”的方法，即根据十进数的特点，用整数除法的算理，讲小数除法的算法，边算边点小数点，这样能一次把商上准，学生也容易理解和掌握，其教学过程如下：     

开通思维的快车道——基于分享式教学理念下的数学复习课

分享式教学,就是在教师的指导下,学生经过感知、质疑、探究、创新,得出思考成果,然后在全班进行分享的一种教学方式.本节“小数的初步认识”单元复习课中,教师通过“抢数游戏”旨在促进学生思考的主动性、积极性和创造性,学生经过交流分享和思维碰撞,加深对知识的理解和掌握,培养探究精神和创新能力.     

“小数乘小数”教学实录及点析

一、问题生成:在情景中引发需要师:叶老师的家温馨而舒适,这是他家的建筑平面图。你能帮老师计算一下每个房间的占地面积吗?说说你是怎样计算的?生1:我来算书房的面积:2×2=4平方米。生2:厨房的面积是2.7×2=5.4平方米。先按照整数乘法进行计算,因为2.7中有一位小数,所以积中也有一位小数。生3:客厅的面积是4.2×4=16.8平方米。因数4.2是一位小数,所以,积也是一位小数。(三位学生发言后,教室里出现了冷场,学生对卧室面积的计算陷入一筹莫展的境地)师:真不错!那么,有没有同学能计算卧室的面积呢?生4:卧室的长是3.6米,宽是2.4米,它们都是小数,…