调和数与部分分式分解

为了扩展部分分式分解的使用功能,在经典的极限法的基础上,引入广义调和数,应用洛必达法则给出降阶乘倒数的平方的部分分解的表达式,并将该方法应用到高次幂的形式.     

数列教学中几个必须重视的问题

针对学生在数列学习中存在的问题,提出教师在教学中需要重视的几个问题.     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

广义极分解的应用

本文利用广义极分解,拓展了性质1.2,得到了关于迹的新的不等式,作为应用,得到另外两个新结论,并用广义极分解进行证明.     

巧构数列逐项比较

证明形如ｂ1+ｂ2 +… +ｂｎ ≥ｆ(ｎ)和ｂ1·ｂ2 ·… ·ｂｎ ≥ｆ(ｎ)的不等式 (等式 ) ,常见的一般方法是数学归纳法 .此外 ,在某些有关中学数学教学报刊杂志上还能见到放缩法、利用函数的单调性方法等 .在此 ,笔者提供一种所用知识简单、应用却相当广泛的新证法 .首先给出数列的两个浅显的性质 ,并作为定理使用 .根据同向不等式相加不等式的方向不变 ,易得 :定理 1　两个数列 {ａｎ}、{ｂｎ}的前ｎ项和分别为Ｓｎ、Ｓ′ｎ.若ａｎ ≥ｂｎ,则Ｓｎ ≥Ｓｎ′ ;若ａｎ ≤ｂｎ,则Ｓｎ ≤Ｓｎ′ .根据同向正不等式相乘不等式的方向不变 ,易得 :…     

由递推公式求通项的几种策略

人教版全日制普通中学高一数学上册109页指出“如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且在任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做数列的递推公式．”可见递推公式是给出数列的一种重要方法，而由数列的递推关系确定的通项往往是解决数列问题的关键，     

谈谈广义对立统一学说——兼析“一分为二”命题的缺陷和“一分为三”命题的失范

对立统一学说是辩证法的核心。在如何说明和发挥这个“核心”的问题上，一方面先后出现了用存在缺陷的“一分为二”命题和失范的“一分为三”命题的来表述对立统一学说的问题；另一方面，人们长期以来对对立统一学说只停留于狭义的认识水平上，忽视了对立两极之间的“中介”在统一物内的应有地位和作用。马克思主义经典作家曾提出过但没有详细地考察的“中介”范畴正在被人们普遍接受和得到确立。我们要明确地把“中介”范畴引入对立统一学说，把狭义对立统一学说提升为广义对立统一学说。     

施笃兹定理与数列极限

本文利用施笃兹定理得出了一类极限的简便解法。     

国际经济关系中的国际经济法

国际经济法的概念、地位等基本理论问题长期以来为法学界所争论不休，文章首先回顾了国外的相关学说，并对国内学者的观点进行总结、归类和评述。然后在此基础上，通过分析各派观点的实质区别，从而得出国际经济关系是国际经济法的调整对象，国际经济关系是一个有机综合体，国际经济法是一个独立的法律部门。     

函数f（x）＝1／x＋a的迭代序列与斐波那契数列

讨论函数f(x）＝1／x a的迭代数序{f^n(x)}，并证明了其收敛结果，从而引出了斐波那契数列。