谈应用平均值不等式求最值的教学

在中学数学中,下面两个不等式:a b2≥ab(a,b∈R );a b c3≥3abc(a,b,c∈R )被称为平均值不等式.由于平均值不等式在不等式的证明与应用中起着十分重要的作用,因此,在不等式这一章的教学中,对这一课题应给予足够的重视,要把问题讲透,同时训练要跟上,决不能做表面文章.本人认为教     

一些新的条件不等式及其证明

近年来,全国高考数学试题以及国内外数学奥林匹克试题中出现了许多附有条件等式的不等式证明题,成为测试学生数学能力与数学水平的热点.     

解析新课程背景下的课堂教学不等式

新课程改革是教育领域的一次深层次的革命．虽然我们欣喜地看到很多教师对新课程的相关理念都有了一定的了解．并尝试着将掌握的理念付诸实践．但是如何把先进的理念转变成可操作性的教学行为在具体的实施中还有很大的难度。尽管人们在课堂教学改革上倾注了许多心血．但依然存在诸多问题．矫枉过正的现象也屡见不鲜。在教学中，以下几个不等式应该引起我们足够的重视。     

几类不等式的证明

不等式的证明在高等数学通用教材中遇到的较多，学生对它的处理往往无从下手，主要是因为由条件向结论过渡的解题方向不易确定，但是高等数学中不等式的证明还是有一些规律可循的。本文就不等式的证明归纳出了证明方法和基本思路。     

有关三角形费马点的不等式研究的进展概况

如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z).     

巧用构造法，证明不等式

构造法是一种重要的数学方法,在数学中的应用十分广泛.本文着重谈谈构造法在证明不等式中的应用,通过 “构造函数”、“构造图形”、“构造方程”、“构造复数”等方法来证明不等式,不但能拓展证明不等式的思路,而且对于培养良好的思维品质,提高解题的灵活性、准确性,特别是创造性具有十分积极的意义. 1 构造函数 例1 已知1a<,1b<,求证:11abab+<+. 证明 构造一次函数 ()(1)()fxabxab=+-+ 令()0fx=,得1abxab+=+, ∵(1)(1)ff? [(1)()][(1)()]abababab=+-+-+-+ 22()(1)abab=+-+22(1)(1)0ab=--<,∴函数()yfx=的零点在区间(1,1)-中, 即 111abab+…     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

谈谈广义对立统一学说——兼析“一分为二”命题的缺陷和“一分为三”命题的失范

对立统一学说是辩证法的核心。在如何说明和发挥这个“核心”的问题上，一方面先后出现了用存在缺陷的“一分为二”命题和失范的“一分为三”命题的来表述对立统一学说的问题；另一方面，人们长期以来对对立统一学说只停留于狭义的认识水平上，忽视了对立两极之间的“中介”在统一物内的应有地位和作用。马克思主义经典作家曾提出过但没有详细地考察的“中介”范畴正在被人们普遍接受和得到确立。我们要明确地把“中介”范畴引入对立统一学说，把狭义对立统一学说提升为广义对立统一学说。     

国际经济关系中的国际经济法

国际经济法的概念、地位等基本理论问题长期以来为法学界所争论不休，文章首先回顾了国外的相关学说，并对国内学者的观点进行总结、归类和评述。然后在此基础上，通过分析各派观点的实质区别，从而得出国际经济关系是国际经济法的调整对象，国际经济关系是一个有机综合体，国际经济法是一个独立的法律部门。     

取值问题举例

一元一次方程、一元一次不等式(组)通过分析图表和情境描述，确定字母或数量的取值及取值范围的题目，在近年的中考试题和中考模拟试题中，已成为命题的热点，现精选几例分类析解如下。