三内角≤θ的一类对称不等式的简化证法

在文[1]、[2]中,笔者给出了三角形一类带约束条件的R-r-s不等式的简化证法.本文进而给出关于三角形三边的三内角     

函数单调性的妙用

下面以具体的问题来体现函数单调性的妙用,供大家欣赏.一、考虑函数最值【例1】　求函数f(x)=x3-3x2+5x+1,x∈[-1,1]的最值.分析:对于这个问题许多学生感到为难,但如果从单调性入手则会充分显现其优越性.由f(x)=x3-3x2+5x+1的特点易知f(x)可变形成f(x)=(x-1)3+2(x-1)+4,则可设t=x-1,则函数f(x)可变成y=t3+2t+4,t∈[-2,0],所以要求原函数的最值只要求y=t3+2t+4,t∈[-2,0]的最值,易证y=t3+2t+4,t∈[-2,0]是单调递增函数,所以当t=-2时此函数有最小值为-8,当t=0时此函数有最大值为4,从而当x=-1时,原函数有最小值为-8,当x=1时,原函数有最大值为4.…     

重视以导数为背景的不等式命题趋势

综观近几年高考新课程数学试题,对导数的考察基本上都是以与其它分支内容相结合的方式出现.将导数内容和传统的不等式知识有机地结合起来,可以设计出新颖、综合性强的试题.它体现了导数作为工具在分析和解决一些问题上的优越性,同时也体现了"在知识网络交汇点处设计问题"的命题理念和创新精神.     

构造一元二次方程模型解题

方程思想是中学数学重要的思想之一，特别是一元二次方程及其性质有着广泛的应用，本文主要谈谈在所需的一元二次方程似有似无的情况下，如何根据题目已知条件及所求证的结构特点，找到或构造出一元二次方程模型，并应用它巧妙地解决问题，从而培养与发展学生整体处理问题的能力，提高     

有光阑限制时平顶高斯光束的光束传输因子

采用广义二阶矩法,得到了有硬边光阑限制时平顶高斯光束光束传输因子M2G的解析表达式,并对该式进行了深入的讨论.     

关于Young不等式的证明及其应用

文章用三种方法证明了著名的Young不等式,并由Young不等式导出分析学中几个非常重要的不等式。     

一个不等式结论的再推广

题1:设a>1,b>1,求证:a2/b-1+b2/a-1≥8.(第26届独联体数学奥林匹克竞赛题) 题2:已知实数a>1,b>1,c>1.求证:a3/b2-1+b3/c2-1+c3/a2-1≥9(√3)/2.当且仅当a=b=c时,等号成立(<数学通报>2000年第11期数学问题解答1284).     

导数问题的剖析

导数是函数、数列、不等式、三角函数、解析几何问题研究的工具，从近年的高考命题可以看出，导数已由最初的解决问题的协助方式转变为分析和解决问题所不可缺少的工具，在高考中占有重要地位。这也体现了高考命题由知识立意向能力立意的转化。然而，大家在运用导数知识时常常出错，思路混乱。为了帮助大家理清概念。抓住本质，较好地运用导数工具，本就对导数知识进行系统讲解。     

利用微积分证明不等式

不等式证明方法很多,利用微积分的知识证明不等式,使不等式的证明过程简单化,本文列举了8种常用方法.