高中数学《圆的标准方程》第一课时教学设计

本文通过对《圆的标准方程》第一课时教学,针对职专学生已有的认知结构和心理特征,使A、B、C层学生共同学习进步。     

提高高中数学解题教学有效性的探究

<正>解题教学是高中数学教学的中心工作,只有学生的解题效率提高了,学生的解题能力才能得到有效的提升,教学质量才能真正得到提高.笔者根据多年的教学实践经验,就如何提高高中数学解题教学的有效性谈一些粗浅的看法.一、拓展学生的思维1.求过两直线交点的直线方程(1)归纳梳理1求过两条直线的交点的直线方程时,一般是先通过解方程组,得到交点坐标,再结合其他条件,求出直线方程.2求过两条直线的交点且与某直线平行或垂直的     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

导数定义法求极限在一类恒成立问题中的妙用

正胡学军老师在《无需洛必达法则也能求解》(以下称文[1])中运用导数定义巧妙解决了一类"00"型的极限,笔者称这种求极限的方法为"导数定义法",该解法由于避开了高等数学中的洛必达法则,因此在中学阶段绝对是上乘武功,但是文[1]所举的4个例题纯粹是求极限问题,而且文[1]例1(求limx→0sinx x=1)和例2(求limx→0ln(x+1)x=1)不合适,因为求解时忽略了逻辑上的关系,犯了循环论证的错误     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的简证与推广——兼谈一类二次齐次不等式的证法

正2011年7月22日、23日举办的第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪,本文给出该试题的简证,并对该试题进行合理的推广探究,供参考.题目对任意的     

一个优美结论的推广

正在文[1],达延俊老师发现椭圆内接直角三角形(顶点均在椭圆上)的斜边与直角顶点间存在恒定不变的统一规律,并且把这一规律用如下定理进行表述:定理1已知RtΔMAN的三个顶点均在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,其中直角顶点A(x0,y0),则斜边MN所在直线恒过定点(c2x0a2+b2,-c2y0a2+b2).笔者进一步通过几何画板直观演示,发现顶点均在双曲线上的直角三角形也有类似结论,用如下定理表述:     

巧构齐次方程解一类解几题

正在解析几何中,方程是刻画曲线性质的代数语言,而曲线又是描绘方程特征的图像语言,数与形的高度统一,使得两者浑然一体,相得益彰.在解决直线与圆锥曲线的问题时,常用方法就是将它们的方程转化为关于x或y的二次方程来解决,一般过程较繁.但笔者发现、如果不用上述方法而是构造与x、y有关的二元齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题,达到事半功倍的效果。     

例谈解析几何定值问题的探究与证明

正近两年高考中常常出现有关解析几何定值问题.解决这些问题的思维障碍在于:一是定值究竟是什么,其逻辑基础又是什么;二是面对字母运算不得要领,难以找到合理的突破口而陷于繁杂的运算,出现空洞的"兜圈式"的运算.本文试图通过近几年的高考试题的分析,对定值问题的几种类型和对应的解题方法做逐一的介绍,并试图通过这些方法的介绍,使得学生在运算能力,简化运算的策略等方面有所提高.     

一道以集合为背景的函数与方程问题的简解

正题目若集合A={x∈R|x2-4/x+a=1,a∈R}的子集有且仅有两个,求实数a的取值集合M.文[1],对该道以集合为背景的函数与方程问题的错解进行了简要分析,并且给出了正解与另解,正解运用了判别式法,另解运用了分类讨论,都有一定的思维难度,不是简解.这里,笔者结合数与形,给出一种较简单的解法,如下:     

含参方程问题的等价转化

正有关含参方程解的问题,一般都转化为函数,利用导数工具,借助数形结合,展开分类讨论.在教学中,学生在遇到如复杂方程a=4x+1(2x-43)?2x有且只有一解,求a的取值范围.学生很容易想到先换元,化繁为简.令t=2x0,即a=t2+1t2-43t,也会想到利用函数与方程思想,求等式右边对应函数的值域.问题就来了,满足题意吗,等价吗?如何抽丝剥茧,理清头绪,形成正确简单的解题思路?思路一直接法由于方程a=t2+1t2-43t的结构很明确,变量已经分离出来,