Schrdinger-Klein-Gordon方程的讨论

讨论了应用物理中的Schr dinger_Klein_Gordon方程。在较弱的条件下 ,证明了问题整体解的存在性 ,对于理解相应的物理现象具有重要的意义。     

一类拟线性椭圆方程的强解的存在性

文章研究了一类二阶拟线性椭圆方程的Dirichlet问题。首先利用弱连续算子的锐角原理得到了此类方程的弱解存在性,然后运用极值原理,Ho咬lder模估计及H1+α正则性估计对解的正则性进行了提升,最后通过Lp理论得到了强解的存在性和唯一性。     

二阶拟线性退化抛物方程Cauchy问题弱解的存在性

对于拟线性退化抛物方程,很多学者已经对其Cauchy问题的粘性解进行了讨论,但如果考虑的是弱解,将会有不同的处理方法,文章对一类二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题进行了研究,利用压缩半群理论,证明了其弱解的存在性。     

一类二维HM方程弱解的存在性

本文先利用Galёrkin方法得到二维HM方程△ut-ut+vduy+J(u,△u)+△u=0的近似解,并得到该方程的先验估计,最后证明了该方程弱解的存在性.     

求解一类偏微分方程的边值问题的新方法

提出了一个新思路求解一类偏微分方程在空间W1,2 0（Ω）上的解。先在空间W1,2 0（Ω）上的规范正交系{φk}m k=1 构成的有限维子空间中构造出方程的近似解,并通过能量估计定理将近似解取极限得到弱解,最后证明弱解的存在唯一性,从而得出弱解即是方程在W1,2 0（Ω）上的通解。     

一类2m阶抛物方程的弱解存在性与正则性

文章研究了一类2m阶非线性抛物方程的弱解存在性与正则性。作者先利用Galerkin方法结合非线性算子理论,通过能量估计得到了该类方程的全局弱解存在性,然后进一步对解的正则性进行了提升,得出的结论适用于任何低阶线性与非线性抛物方程。     

整体弱解用于等离子物理中螺旋箍缩的初始边界值问题

螺旋箍缩（Screw Pinches）的初始边界值问题源自等离子物理。研究证明,其弱解的整体存在从物理学角度来说对于这一问题非常重要。证明主要困难在于方程中由磁场诱导产生的原始和附加非线性项中存在1/x奇点。在两个圆柱体之间的环形区域可以近似解极限的方式得到解。     

奇异双曲方程整体弱解的一致渐近行为

考察奇异双曲型方程的初边值问题,获得了该问题的三阶一致渐近解。这一结果改进了P．H．Chang＆H．A．Levine[1]中的相应结果。     

平面上一类两指标随机积分微分方程的弱解

讨论平面上一类两指标随机积分微分方程 的弱解zj是两指标连续的适应过程,>"6sup,0zRzTETj,系数 zzRRzdBXZfdXZfXZF)),,(,),,(,,(21xxxxxx与 )),,(,),,(,,(21xxxxxxdBXZgdXzgXZGzzRRz满足线性增长条件,我们通过迟滞逼近的方法证明弱解的存在性. =-+=+++2222121,)),,(,),,(,,()),,(,),,(,,()(RzXRRZdBdBXZgdXZgXZGdzdBXZfdXZfXZFdXIZZRRzZRRzzZZzzjxxxxxxxxxxxx     

带有边界阻尼的黏性波动方程的弱解

文章主要讨论下面具有边界阻尼的非线性黏性波动方程弱解的存在性及唯一性.设Ω是Rn的有界星形区域,其光滑边界为Γ=Γ0 UΓ1且Γ0与Γ1是不相交闭集,v为单位外法向量.在Ω上研究带有边界阻尼的非线性黏性波动方程yu-△y+∫01h(t-τ)△y(τ)dr+F(x,t,y,△y)=0,(V)(x,t)∈Ω×(0,∞);y=0,(V)(x,t)∈Γ1×(0,∞);(e)y/(e)v-(f)01∫01 h(t-τ)(e)y/(e)v(τ)dτ +byt=0,(V)(x,t)∈Γ0× (0,∞);y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),(V)x∈Ω其中b＞0.应用稠密性论证,把强解的存在性推广到弱解,并证明解的唯一性.