单阻尼与对称双阻尼弦系统减振特性对比

为了探究双阻尼弦系统的减振特性,推导其频率方程,对可解析求解的情况——对称三分位阻尼弦系统的频率方程进行代数化,得到其本征值的闭合解,并与单三分位阻尼弦系统的闭合解进行对比。基于2个系统闭合解的复域特征,分小阻尼和大阻尼2个区间讨论其减振特性。结果表明：在不同的阻尼区间,2个系统的本征值表现出相同的共轭特性;对称三分位阻尼弦系统的减振效果是单三分位阻尼弦系统的2倍;在小阻尼区间,无论2个系统处于哪一阶运动状态,均不会出现相同的频率,且2个系统的频率构成全体实数域,可为阻尼弦系统的频率共振问题提供潜在的解决方案。     

一道代数不等式的探究

宋庆先生在《数学通讯》上半月学生刊2011年第5,6合刊的问题征解栏中,提出了如下代数不等式：     

一道征解问题的探究

题目在ΔABC中,求证:1/sin A(1+sin A)+1/sin B(1+sin B)+1/sinC(1+sin C)≥83-12.(《数学通讯》“问题征解”栏目问题495).该题是ΔABC中与角有关的不等式,在证明该问题之前,本文经过探究,得到了ΔABC中与角有关的几个结论.     

利用"问题征解活动"培养高中生数学应用能力的实验研究

高中数学教学中,培养学生数学应用能力是十分必要的.“数学应用”是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程.数学应用分为两个阶段:首先,由实际问题建立数学模型,形成数学问题(即实际问题数学化);其次,应用数学知识、方法和思想解决数学问题(即解数学应用题).培养高中学生“数学应用”能力的途径主要有:重视数学应用意识的培养,强化数学应用技能的训练,积极开展“问题征解”活动等.     

一道美国数学月刊征解题的新解与推广

题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,,     

《数学通讯》问题109的一个优美解答

题目 在锐角△ABC中,证明：1/cosA＋1/cosB≥8/3-2cosc. 这是《数学通讯》（上半月）问题征解109．该刊在2012年第11—12期给出了四位作者的不同解法,笔者发现解法都比较比较复杂,笔者下面给出一个更简单的解答：     

“问题征解”解答(一)

《甘肃教育》１９９９年第６期“问题征解”提出了一个征解问题：若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｒ,且ｄ＞１,则Ａ＝（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．（１）本文证明“问题征解”中［注］１：（１）对有理数,即当ｄ∈Ｑ时成立,并可改进为：定理若｛ａｎ｝为等差数列,ａ１＞０,公差ｄ满足ｋ≥ｄ＞０,ｋ＞１,且ｋ∈Ｑ,则Ａ＞ａ１＋ｎｄａ１１ｋ．（２）若ａ１＞０,１＞ｄ≥ｋ＞０,ｋ∈Ｑ,则Ａ＜ａ１＋ｎｄａ１１ｋ．（３）为此,需要证明如下引理：引理若ｘ＞０…     

构造向量 求等式条件下的最值

文[1]用7种方法14个例题讨论了等式条件下的最值的求法,笔者读后,启发很大.在IMO、国内外数学竞赛以及一些数学杂志的问题征解中,常常出现一些高难度的等式条件下的最值问题,对于解决这类问题没有统一的方法,任何一种方法都不是万能的,文[1]提供的7种方法只能解决这类问题的一部分.     

对两个姊妹最值的深入研究

1问题的提出 笔者最近在2010年武汉市2月份高三调考数学试卷和《数学通讯》2010年第1,2期学生刊问题征解栏目中遇到下面三个难度较大的最值问题．