2006年高中数学联赛江西省预赛试题及略解

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)本题共有6小题,每小题均给出 A,B,C,D 四个结论,其中有且仅有一个是正确的.请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得6分;不选、选错或选出的代表字母超过一个(不论是否写在括号内),     

电导法测定醋酸在H2O和THF混合溶剂中的活度系数

用电导法测定了醋酸在不同温度时和不同浓度下在H2O和THF混合溶剂中的电导丰，应用Debye-Hucker和OsagerFalkenhangen公式计算了醋酸在混合溶剂中的活度系数。并讨论了温度和浓度对电解质活度系数的影响。结果表明。电解质溶液的活度系数随着温度的增加而增大，随着浓度的增加而减小。     

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组: X~′=(A+iB)X (1)的标准基解矩阵的方法,得到了方程组(1)的通解公式。这里A,B均为n阶实常数矩阵。     

例谈初中数学中的数学思想和方法

思想是数学的“灵魂”，方法是数学的“行为”．初中数学中最常用的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类思想、从特殊到一般的思想、整体思想．要求掌握和理解的数学方法有：消元、降次、配方、换元、待定系数、分析、综合、图象等方法．以上思想和方法往往有各自不同的适用范围，如分析、综合、公式等方法可适用于一切问题的研究．消元、降次、配方、换元、待定系数等方法适用于对数或式的研究．了解和掌握初中数学中常见的数学思想和方法，有助于提高我们的解题能力，有助于培养和锻炼思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性和创造性，有助于提高教学质量．本文通过例说初中数学中数学思想和方法，以能引起读者对数学思想和方法的重视．     

一类二阶线性微分方程的解

二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋Ｑｙ＝ｆ在条件Ｑ－１／２ｐ′－１／４ｐ＾２＝ａ（ａ为常数）下可积，本文推广了这一可积条件。     

一类粘弹性动力学方程的通解

本文建立圆柱体任意两个截面间的一般粘弹性转动力学方程。由于此方程为变系数的二阶线性的非齐次常微分方程组,没有统一的求解方法。因此,我们针对其中的一类方程求得其通解。     

谈f（x）=x^m＋k／x^n型函数的最值

高中数学教与学2003年第6期“待定系数法求四类函数最值”一文中聂文喜老师介绍了利用均值不等式求最值，等号不能成立时，适当引入参数，利用待定系数法求解，读来颇有新意，但在实际教学中引入参数的过程技巧性较高，学生不易掌握．本文将借鉴该文，对文中提及的第一类f(x)=ax^m b/x^n型函数进行研究，给出这类函数最值问题的另一解法——单调性法，限于中学教材的要求，下面仅举例说明三种特殊情况，与聂老师及广大同行探讨。     

特殊化方法在解选择题中的应用

在解某些数学单项选择题时,运用特殊化策略常能化繁为简、化难为易.下面仅以2002年中考题为例,谈谈三种常见的特殊化方法.