关于积分中值定理的注记

在分析教材中第一积分中值定理的条件下,证明了介值点ξ必可在开区间(a,b)内取得,进一步将这个结论推广到被积函数f以区间端点a和b为第一类间断点或瑕点以及在(a,b)内有间断点的情形,并且给出以上结果的一些应用.     

微分中值定理的教学设计与实践

文章通过微分中值定理的教学设计与实践，说明培养学生的参与意识，提高学生解决问题能力的重要性。     

二阶非线性微分方程的非振动准则

证明了一个微分恒等式，利用它得到了二阶非线性微分方程的一个充要条件，改进了已知的非振动性结果．     

反证法在论证多项式理论中的应用

多项式理论是高等代数的重要内容之一,它是高等代数中一个相对独立的部分,与线性代数一起,构成高等代数的整体内容.它的理论抽象,涉及的概念较多,一些问题直接利用定义证明较为困难,而使用反证法却可以使论证的过程得到简化.下面结合实例来讨论反证法在论证多项式理论中的应用.     

拉格朗日微分中值定理几种不同的证法

拉格朗日(Lagrange)微分中值定理在高等数学中占有重要地位,然而多年来其证明方法单一,为弥补此不足,采用几种不同构造函数的方法证明之.     

平行孔系坐标尺寸公差的全微分计算

平行孔系坐标尺寸公差的传统计算方法是把各尺寸投影到某一确定的方向上,把平面尺寸链转化为线性尺寸链,用线性尺寸链计算公式进行计算。现在通行的《机械制造工艺学》教材也仅仅介绍投影法计算。这种计算方法往往较为繁琐。把微分计算公式引入工艺计算则可克服传统计算方法的不足,该方法不需要进行尺寸链的转化,可减少计算误差的影响,且适于运用微机编程计算。     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论(Ⅱ)

本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。     

整系数多项式不可约判别法

多项式在有理数域上可约的问题可以归结到整系数多项式能否分解成次数较低的整系数多项式的乘积的问题．Kronecker和Eisenstein分别给出了整系数多项式在有理数域上是否可约的判别方法，本文给出了另外一个判别整系数多项式不可约的判别法，对Eisenstein判别法予以补充．     

如何构造辅助函数--浅谈中值定理及相关命题的证明

证明微分中值定理及相关命题时，如何构造辅助函数，本作了一些探讨，提出了构造辅助函数的一般思路，对现有教材中的方法提出了不同意见。