分析课程中若干重要概念与定理的教学探究

对分析课程中导数与微分概念以及鲁津定理与富比尼定理的教学作了若干探究。首先,我们强调要将一元函数、多元函数以及向量值函数的导数和微分纳入统一的框架之中进行教学。其次,对于鲁津定理我们要突出定理的关键是用连续函数逼近可测函数时不能破坏函数总体性质。最后,关于富比尼定理我们指出定理的重点是先判断被积函数的可积性。     

函数微分的简单应用

函数在某点处微分的极限定义,直观表达了微分的实际含义,也得出了微分的几何意义及其在近似运算中的应用,有利于学生更有效地学习数学知识和其在其他专业课的应用。     

“M值法”和“积分法”在微分中值定理证明中的应用

“M值法”和“积分法”在构造函数φ(x)时均有规律性，学生容易掌握和运用，这两种方法可用于微分中值定理和相关题目的证明．     

Cauchy-Vandermonde插值误差

本文给出了Cauchy-Vandermonde空间上单节点情形插值误差的一种表达形式,是由插值条件和被插函数直接显示表示的。     

Leighton引理及Leighton定理的推广

推广了Leighton引理和Leighton定理，使其更为完整.     

"格林公式"的物理原型及其它

介绍格林公式物理原型,总结格林公式应用的几种类型。     

麦克斯韦方程的几何表述

在采用微分几何中的度量与外导数概念的基础上,借助于法拉第张量及完全自由的坐标系统,给出了麦克斯韦方程在任何流形中都具有更简化的几何表述形式。并说明了电荷是一种拓扑结构的几何意义。     

计算定积分的参数微分法

某些定积分的计算难度很大,本文引入含参变量的积分,且在一定条件下,借助积分与导数的理论,巧妙地解决了这类积分的运算。