求解恒不等式中参数的取值范围

有关恒不等式中参数的取值范围问题,常常涉及函数与不等式等诸多知识,综合性强,解法灵活,在高考题中多有体现.如何巧妙快速求解此类题,从是否分离变量的角度看,有函数一体化与参变分离法;从是否需要分情况讨论的角度看,有整体情况分析推演与分情况讨论法.     

从2010年高考数学试题中窥探二阶导数

不等式恒成立问题是高考试题考查的重点内容之一能够体现出学生的逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力从一个新的角度出发,浅论利用二阶导数来剖析高考试题中的不等式恒成立问题.     

高三数学综合测试

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圆锥曲线中的定点与定值问题

<正>圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,是高考的重点考查内容.这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,特别是圆锥曲线中的定点与定值问题,一直是高考的热点问题.解决此类问题常见的方法有两种:一是从特殊入手,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关;二是直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定点(定值).下面结合具体例子加以说明.     

构造函数,利用“切线法”证明不等式

对满足条件n∑ i=1 xi=k(≥k,≤k)的形如n∑ i=1 f(xi)≤M(≥M)(k、M为常数)的条件不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一,通常在竞赛和高考压轴试题中出现.此类试题技巧性较强,学生在短时间内难以解决.下面介绍一种“切线法”(构造切线方程实施放缩)来证明此类条件不等式. 切线法 对于x1,x2,…,xn∈D,其中D为给定区间,n∑i=1 xi=k(≥k,≤k),(k为常数),求证:∑f(xi)≤M(≥M).     

由一道高考真题初探一类“碗状”函数最值

引例(2014年全国高考安徽卷理科第8题)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()(A)5或8(B)5或-1(C)-1或-4(D)8或-4问题的提出很简单,但这是一道可以由特殊到一般的问题,为数学研究性学习提供了绝好的素材,同时,在探究过程中可以体验探究性学习的思考方法、思维过程及感悟逻辑推理的魅力.笔者从引例解法、本质、拓展、应用四个方面展示引例的研究性学习过程.一、解法探究     

由奇函数定义扩展出的一系列性质及其应用

<正>函数作为高中数学的核心知识,始终贯穿于整个高中数学的教学过程中,而对于函数性质的应用,更是历年高考中的常规考点.在函数的诸多性质中,不得不提到的一类特殊函数就是奇函数.由于奇函数有着独特的简洁而又优美的性质,在解题中,通过奇函数的图像特征,巧用奇函数的定义与性质,往往会发挥出意想不到的效果,就像一把开启智慧的钥匙,瞬     

以函数f(x)=lnx/x为背景的高考题赏析

<正>1试题例1(2013年江苏卷20)设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.例2(2014年湖北卷22)π为圆周率,e=2.71828……为自然对数的底数.     

以旧“唤”新,精彩纷呈——一道二次函数压轴题的说题稿

<正>近日笔者有幸参加了本市教研室组织的第二届说题比赛,比赛分为三个环节:第一环节参赛教师自拟一个试题,并就该题的原创度、解法、背景、教学价值、引申与拓展等形成word电子文本;第二环节:提交"说题"书面稿一式10份(允许在一轮基础上有所修改,但不得换题,有修改的电子稿赛前重邮),就参赛教师自拟的试题,向评委解读并简要回答评委问题,时间每人15分钟;第三环节:先从现场抽取题目,