利用数形结合的方法求方程中参数的取值范围

<正>已知一元二次方程解的情况,我们可以利用根的判别式求方程中参数的取值范围.而在学习了二次函数的图象和性质后,我们更习惯采用数形结合的方法来解决问题.下面通过一例说明和比较这两种方法的运用.例题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(a,b,c为常数)的图象如图1所示.(1)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个相等的实数根,求k的值;(3)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)没有实数根,求k的取值范围.     

对一道中考题的思考——例谈初、高中数学教学的契合点

题目（2011年江西省中考试卷第24题）将抛物线c₁:y=-3^1/2x²+3^1/2沿x轴翻折,得抛物线c₂,如图1所示.（1）请直接写出抛物线c₂的表达式.（2）现将抛物线c₁.向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c₂向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M     

速解函数问题的技巧

函数是中学数学重要的基础知识,也是初高等数学的一个衔接点,应用十分广泛。函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对解决各种数学问题和实际应用题具有重要作用,在历年的高考试题中函数的内容都保持较高的比例,并且屡屡出现(几乎每年都有)一些立意新颖、综合性强、难度较大的题目。下面结合例题谈谈函数问题的解决技巧。一、特殊处理问题的一般性与特殊性在哲学上是对立统一的关系。     

学生板演引发的思考

黑板是教学媒体之一,传统教学中板演是教师的"专利",学生的板演得不到应有的重视.有的老师觉得让学生板演浪费时间,有的老师只有在开设公开课时才让学生板演,过分地强调教师的板书、讲解,而忽视学生的板演体验.笔者认为,通过有计划、合理地还黑板给学生,营造恰当的学习环境,     

一道课本习题的变式与拓展

在平时教学中,若能对课本习题充分利用并深入挖掘其数学本质,则能收到事半功倍之效.本文以湘教版数学选修2-1第97页第24题为例阐述之.题目设     

图形变换中的探究猜想

牛顿曾说:"没有大胆的猜想就做不出伟大的发现".中考图形变换中的探究猜想题以其鲜明的特征激励大胆猜想,引导探索发现,促进学生认知和创新的同步发展.     

查漏补缺之圆锥曲线

圆锥曲线是高考重点考查内容之一,主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值(最值)问题、参数问题等.试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用.本文对圆锥曲线知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.