测不准关系,拉普拉斯魔与香农—维纳公式

本文从香农—维纳(Shannon—Wiener)公式出发,得出海森伯不确定原理,并讨论其物理意义,进而说明牛顿—拉普拉斯决定论的局限性。     

常系数二阶非齐次线形微分方程解法之新解

文中对拉普拉斯变换,欧拉方程及一般的常系数二阶非齐次线形微分方程解法进行解析和对比,提出了把信号与系统中的算法本质化。     

利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换,给出2个新的积分不等式和它们的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,一方面通过选取一些特殊参数值,获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子,建立它们之间的一个范数关系式.     

常微分方程光滑性解的求取过程改进分析

为了优化常微分方程光滑性解的求取过程,提出一种拉普拉斯变换以及小波匹配的常微分方程光滑性解求取方法,采用拉普拉斯变换方法将常微分方程(组)转换成复变数的代数方程(组),通过一些代数运算和拉普拉斯变换表,获取常微分方程的初始光滑性解,将任意函数展开成小波基函数,通过快速离散小波转换技术,塑造常微分方程的近似光滑性解,在运算过程中,在小波展开层次以及自变量区间,使用多层自适应以及多区间自适应方法,对长时间问题进行分段求解,保证在每个时间段上达到所要求的数值精度,提高光滑性解求解的效率和精度。数值实验结果说明,所提方法求解常微分方程光滑解的精度以及长时间性态都优于传统的时间推进方法。     

对《电路》课中“一阶电路”“相量法”与“拉普拉斯变换”的分析与比较

本文对电路课中的“一阶电路”、“相量法”与“拉普拉斯变换”三部分内容进行了分析和比较，阐述了三者之间的内在联系，为学生对电路课程的学习提供了有力的帮助。     

一类特殊形状带电导体的拉普拉斯方程解

求孤立带电导体的拉普拉斯(Laplace)方程解是很困难的,求由两个不同形状导体相交而成的带电导体的拉普拉斯方程解几乎是不可能的。设某带电导体由导体1和导体2相交而成。且当导体1和导体2各自孤立时,它们的拉普拉斯方程解分别为φ_1和φ_2。作者发现,若φ_1和φ_2满足条件(▽φ_1)·(▽φ_2)=0,则这个带电导体的拉普拉斯方程解具有如下的表达式Φ=C_1(φ_(10)φ_2+φ_(20)φ_1-φ_1φ_2)+C_2,式中C_1,C_2为两个待定的积分常数,φ_(10),φ_(20)为当导体1和导体2各自孤立时,当动点落到导体1和导体2上时φ_1和φ_2之值。文中证明了上式解确是满足边界条件的,是所讨论情况下的唯一的解。本文还列举了4个例子,其中例2、例3、例4用通常方式求解就异常困难。     

图的拉普拉斯谱半径的改进的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.本文利用图的顶点度.平均二次度和图的一些不变量结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的谱半径的一些上界,在一定程度上改进了现有结果.     

面向差分隐私的BIRCH算法研究

利用层次方法的平衡迭代规约和聚类(BIRCH)算法是层次聚类算法的一种,也是机器学习算法的一种.随着机器学习的日益发展,在机器学习中如何保护隐私成为目前研究的热点问题.差分隐私是数据分析保护中的新技术,其特点之一是数据在被不同的参数处理后具有可比较性.针对机器学习中的隐私泄露现象,提出面向差分隐私的BIRCH算法(DP...     

基于拉普拉斯人工势场的无人机避障控制

针对无人机在复杂环境中的自主导航问题,设计基于拉普拉斯方程的人工势场,并以人工势场为基础进行无人机的运动控制。对地图中阻碍边界与目标边界分别设置初始条件,采用边界元法求解拉普拉斯方程。由此建立调和势场,它对障碍物形态适应程度高,不存在局部极小点,并可快速计算内部任一点的梯度。以构建的梯度场作为参考速度,采用线性二次型高斯控制器进行速度追踪,从而完成无人机的姿态控制。采用Airsim仿真平台进行不同场景下的模拟实验,结果表明算法可以有效引导无人机完成路径规划与避障控制,且在遭遇意外干扰时具备良好的调整适应能力。