转动系统的微幅振荡

由力学积分变分原理导出了第二类拉格朗日方程，得出了转动系统微幅振荡的运动微分方程组，求出了系统相对平衡状态应满足的条件，且讨论了微弱转动对正则振型的型态和频率的影响，得到了频率修正表达式．     

一道美国数学月刊征解题的新解与推广

题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,,     

带有拉格朗日余项的泰勒公式的应用探讨

泰勒定理是拉格朗日中值定理的推广,相应地泰勒公式也是拉格朗日中值公式的推广.泰勒公式在数学以及其他学科当中有着广泛的应用,本文从纯数学的方面说明了泰勒公式的应用,包括近似计算、求极限、求导数、判断级数以及广义积分的敛散性,证明一些等式和不等式.     

多元函数的泰勒公式及其应用

泰勒公式是大学数学乃至全部高等数学中的一个特别重要的内容,是微积分理论的最一般情形。它建立了函数增量、自变量增量与一阶及高阶导数的关系,它可将一些复杂难以理解的函数近似地表示为简单易于理解的多项式函数。这种化繁为简、化难为易的功能,使泰勒公式成为分析和研究其他方面问题的有力工具。     

星际漂流指南

<正>太空中存在着神秘的通道,在这些通道里飞船可以不用燃料,缓慢地漂流到遥远的外星。科幻迷热衷于看到类似《星际迷航:新生代》中飞船驾驶员查看星际线路图的场景。这样的场景确实可能会出现,因为连接不同星球的星际公路确实存在。     

拿破仑的学问——梯形面积

拿破仑不仅是位威武的将军,还算得上是半个数学家。他对数学特别感兴趣,喜欢思考数学问题,尤其是几何问题。当时的大数学家拉普拉斯、拉格朗日等,都是拿破仑的好朋友。     

两体问题

对受约束的两体问题在其自由方向上引入折合质量,采用用拉格朗日方法来处理问题。     

关于拉格朗日乘数法的一点思考

拉格朗日乘数法是求解条件极值问题的一种有效的方法,也是多元函数微分学部分的重要内容之一。本文利用曲面束探讨了拉格朗日乘数法的几何意义并给出了拉格朗日函数构造的一种几何解释。     

拉格朗日方程研究

本文对第二类拉格朗日方程的结构特征、方程的第一积分以及有势系统的拉格朗日方程等问题进行了较系统的讨论和分析。     

考虑技术进步的动态经济系统

通过利用黎曼拉格朗日几何构成的微分模型,研究考虑技术进步的动态经济系统,得到局部非线性联络的表达式、系统张量的挠率消没的结果以及经济几何能量表达式。