对一道二元方程条件下最值试题的探究

在简要梳理2020年天津卷第14题多视角解答的基础上,揭示了试题命制的高等数学背景,并对试题进行了变式与推广研究,得到了一些有趣的结论．     

二元二次型条件下最值问题的多解与变式探究

二元二次型条件下的最值问题是高考数学中的高频考点,技巧性较强,解法灵活多变,往往需要因题而异。通过多解与变式探究,可帮助我们进一步提高分析、解决此类问题的能力,不仅能够明确常用解法,而且能够理解、掌握通用的求解方法,即“拉格朗日乘数法”,有效提升解题能力。     

拉格朗日乘数法的初等应用

概述拉格朗日的数学成就,诠释拉格朗日乘数法的两元简单形态和多元一般形态,从高考题、自主招生题、竞赛题中挑选例题详述拉格朗日乘数法在初等数学中的运用,其中指明把函数极值点确定为最值点的判定技巧,并补充一组思考题让读者进一步品味拉格朗日乘数法的实用价值。     

最优分层平均值估计算法的探究及仿真

针对传统的Monte-Carlo分层平均值估计法的研究,发现其在数值积分中的应用并没有给出最优样本点数分配的方案.针对该问题,在传统分层平均值估计法的基础上,通过拉格朗日乘子法证明并给出了最优样本点数分配方案,在梯形公式的启发下,给出了最优分层平均值估计算法(算法3).通过对两个实例的研究,表明最优分层平均值估计算法的方差收敛到0的速度远远高于其他两种算法.在被积函数变化趋势较明显时,算法3方差收敛速度至少提高一阶.它是概率论中定义的有效的估计积分的算法.     

周期数列通项的拉格朗日插值法

众多论文都研究了周期数列的通项公式问题，本文给出求周期数列通项公式的新方法——拉格朗日插值法．     

巧解条件极值问题

对多元条件极值问题中只有一个附加条件的类型进行了探讨,应用拉格朗日乘数法证明出几个函数极值问题。并且给出它们应用的一些例题。不少极值问题经过转化都能直接应用这几个命题而得出结论。这些命题的应用对于解决实际生活中的条件极值问题具有重要意义。     

关于柯西微分中值定理的几点注记

对《关于微分中值定理的一点思考》〔1〕作了几点注记,并将三个函数的柯西定理推广到n个函数的情况.     

多元函数的条件极值与柯西不等式

本文给出了一类条件极值问题的柯西不等式解法，局部替换了拉格朗日乘数法。     

一类二次型条件极值的求解

从拉格朗日乘数法入手，讨论一类二次型的条件极值问题，给出了主要结果，并应用它求解多元函数条件极值问题．