一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

相对运动拉格朗日方程与正则方程

本给出了相对运动第二类拉格朗日方程，引进了惯性力广义势u,通过广义势u将惯性力及其广义力表示出来。在此基础上导出了相对运动拉格朗日方程的另两种形式，从新导出的拉格朗日方程出发，进行勒襄德变换得到相对运动正则方程。进一步的分析得到相对运动的能量积分及机械能守恒定律。     

拉格朗日定理在2006年高考题中的应用

一年一度的高考"既要重视考查中学基础知识的掌握程度,又要注意考查进入高校继续学习的潜能",因此高考数学试卷中往往会出现一些以大学知识为背景的信息题,如函数的凹凸性、行列式等等.本文拟以2006年的高考题为例,谈谈拉格朗日定理在解题中的应用.     

An algorithm for frequency estimation of signals composed of multiple single-tones

INTRODUCTION Frequency estimation is the basis of other pa- rameter measurements of signals in intelligent in- struments and meters. Frequency estimation of sinu- soidal or nonsinusoidal signals is easier to realize under non-noisy conditions than under noisy condi- tions. Under noisy conditions, the frequency estima- tion becomes more difficult work due to distortion in sample data. Some pioneering algorithms, such as zero crossing technique (Moore et al., 1996; Begovic et al., 1993), l…     

实心球的密度反求问题

基于对陀螺简化为圆盘时密度反求问题的研究,本文进一步讨论实心球的相关问题,即已知有限个“粗略”测量信息下,如质量、惯性矩阵、利用带约束的最小化问题的拉格朗日乘子法来反求实心球的密度函数问题．     

关于微分中值定理的教学设计

在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。     

单一弹性常数近似下向错线对二维液晶自由能的贡献

In light of the Ф-mapping method,the contribution of disclination linges to the free energy density of 2-dimensional liquid crystals is studied in the single-elastic constant approximation.It is pointed out that ,compared with the previous theory ,the free energy density can be divided into two parts.One is the usual distorted energy density of director field around the disclination lines.The other is the free endrgy density of the disclination lines themselves which is centralized at the disclination lines and topoligically quantized in a unit of 1/2kπ .The topological quantum numbers are determined by the Hopf indices and Brouwer degrees of the director field at the disclination lines,i.e.,the disclination strength.From the method of Lagrangian multipliers,the equilibrium equation and the molecular field of 2-dimensional liquid crystals are also obtained.It is shown that the physical meaning of the Lagrangian multiplier is just the distorted energy density.     

基于迭代学习控制的桥式起重机定位及防摆

针对桥式起重机在小车运行时引起负载摆动,影响工作效率、易引发事故和重复运行时的规律优化控制问题,提出利用迭代学习控制来对桥式起重机进行定位及防摆控制。用拉格朗日(Lagrange)方程建立桥式起重机的数学模型,对桥式起重机进行定位防摆控制仿真。结果表明,迭代学习控制可以利用桥式起重机重复运行的特性来对其进行高精度跟踪,同时有效地抑制负载摆角。     

代数法在空间解析几何中关于距离的应用

利用拉格朗日乘数法等代数法求三维空间中一点到已知平面与直线的距离,并把它推广到n维空间。     

三棱锥的几个度量公式

本文应用矢量代数的方法,对任意的三棱锥,若已知其从一个顶点出发的三棱棱长及此三棱所成的三个面角的大小,可通过简洁的计算求出三棱锥的体积,表面积、相邻二面所成二面角、任一棱与不过该梭的面所成的角和二异面对棱间的距离的度量公式.