多角度解一道高校自主招生题

2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组（?）的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤（-8）²+6²+（-24）²(1/（-8）²+6²+（-24）²·x²+y²+z²⁽1/x²+y²+z²=676^1/676     

两个猜想不等式链的初等证明

文[1]证明了两个优美的无理不等式链: ①若a＞ 0,b＞0,则 √a/2a+b+√b/2b+a≤√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3; ②若a＞0,b＞0,则√a/3a+b+√b/3b+a≤1≤√a/3b+a+√b/3a+b.     

一道不等式名题的奇异推广

名题有如一丛丛绚丽多姿,引人入胜的奇葩装点着繁花似锦的数学百花园.1988年"友好杯"数学竞赛中就有这样一道试题,凭着她的优美的外形,丰富的内涵,深刻的结果成为数学中的名题,让无数数学爱好者为之赞叹,为之浮想联翩.笔者近日再次品味这道历久弥香的佳题时,突发奇想,获得了她的一     

一个对称不等式变形的应用

众所周知,若a,b∈R+,则a/b+b/a≥2,等号成立当且仅当a=b.此不等式可变形为如下的一个结论: 结论 若a,b∈R+,则a/b-1≥1-b/a,等号成立当且仅当a=b. 我们可以用上面的结论简证或简解一些对称式或轮换对称式问题,笔者通过举例来说明其运用. 例1 (《数学教学》问题384)设a,b,c是△ABC的三边,求证:a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c≥a+b+c.     

与基本不等式及其变式相关的高考问题分类解析

基本不等式ab≤a+b/2(a,b>0)及其变式是高中阶段非常重要的内容,在处理不等关系、最值求解等方面应用广泛.因而,在高考命题中对基本不等式的考查深受命题者的青睐.本文结合2011年和2012年全国各地的高考题选择、填空题,对有关基本不等式问题分类解析,供大家参考.     

“计白当黑、着墨无痕”的数学教学艺术

本文从新课标理念和高中数学教学实际出发,借鉴中国传统绘画"计白当黑、着墨无痕"的思维技巧,对高中数学课堂教学提出几点做法,旨在探究如何提高学生学习效率.     

多角度探究一道数学题

<正>数学教师在数学课堂上应该注重培养学生的数学思维能力,培养学生的发散思维,这样更有利于培养和提高学生的数学能力.下面是笔者在一次数学习题课上用到的一个题目,课上给出如下八种解法.题目设实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b,求mx+ny的最大值.     

“不等”中挖掘“等”的辩证解题模式

在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x²+y²+z²=1,x+2y+3z=（14）^1/2,则x+y+z=_<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²,因为x²+y²+z²=1,所以（x+2y+3z）²≤14,即得x+2y     

一道课本习题的几种思考视角

<正>有时一道题目可用多种方法解答,平时做题不应只着眼于做出这道题,而要尝试用多种解法解答.尝试从多个角度解题,可以拓宽思路,在遇到其他类型的题目时会有意外收获.下面我们就以课本的一道题对一题多解相关问题作思考.人教版A版选修4—5《不等式选讲》第41页第5题:已知2x+3y-4z=10,求x2+y2+z2的最小值.命题意图:主要考查柯西不等式的知识,考查运算求解能     

浅析维俄当《第五协奏曲》(第一乐章)

音乐是一门抽象艺术,要想成为一名优秀的小提琴演奏者,不仅需要娴熟的演奏技巧,更需要对曲谱的深层理解、感知、体验和想象。本文以维俄当《第五协奏曲》(第一乐章)为分析重点,结合"言、象、意"三个角度,从曲式结构、作者的个人背景、作品的创作背景、音乐情感、演奏等几方面对作品进行了初步的探索。