不要满足“第一答案”的安慰——听课及听课后的调查引发思考

应市教研室的邀请,笔者参加了市里组织的高三教学督导听课.其中,一位数学老师的一个教学片段让人深思.教学片段实录:教师出示题目(这是一节"三角变换与解三角形"的复习课,课前教师已将复习讲义发给学生,此题为讲义上例题):在斜三角形中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b~2-a~2-c~2/ac=cos(A+C)/sin A cos A.     

椭圆性质应用一例案例分析

一、教材分析： 研究性学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着重于学生学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探究。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握。探究性则是研究性学习的主要特征之一，其利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。     

圆锥曲线与三角形的完美结合

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考命题的热点之一.近五年的高考对圆锥曲线的考查,集中在定义、几何性质、轨迹方程及与直线、圆相结合的命题上.除对运算能力的考查外,对图形的识别、处理、构造的考     

由一道物理习题引发的思考

1习题处理笔者在高三复习万有引力定律的过程中和学生一起探究了一道习题：例题如图1所示,人造卫星绕地球做椭圆运动,地球的中心O是椭圆的一个焦点,已知卫星近地点和远地点到地球中心O的距离分别为a和b,求卫星在近地点和远地点时的速度之比（va）/（vb）.     

从仿射变换角度看2011年高考山东理科第22题

题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;     

2012年高考数学安徽卷理科20题再探

文[1]对2012年高考数学安徽卷理科20题第(Ⅱ)问作了探究,我们从另外的角度作了一些探讨,得到若干结论.为了叙述和引用方便,我们把文[1]的结论1和结论2合写成如下命题:     

2010年陕西高考数学（理）第20题的赏析与探究

1．试题再现 （2010年陕西高考理科第20题）如图1，椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1的顶点为A1、A2、B1、B2,焦点为F1、F2,｜A1B1｜=√7,SA1B1A2B2=2SB1F1B2F2.     

用好直线的参数方程

小结本题若用常规的点斜式方程求解，容易陷入困境．用好参数t的几何意义，可以方便地解决线段的倍分关系问题．     

对一道江苏高考题的思维历程

考题（2012年全国高考江苏卷理科第19题）:如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点分别为点F₁（-c,0）、F₂（c,0）.已知（1,e）和(e,(3^1/2)/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.     

注重一题多解 开拓思维空间

正高考数学中挑选典型的例题,通过一题多解的手段,立足通法,着眼于基础,改变思考角度,借助不同知识,加以分析解答,充分发挥例题功效,既能加强学生对知识的理解、方法的掌握,又能激发学