曲线的交角及轨线方程解法数例

本文不但给出了曲面的两相交曲线的交角的解法，而且给出了几种特定条件下的曲线的轨线方程的解法，最后给出了与子午线交定角的轨线方程的解法。     

轴测椭圆及椭圆弧的近似画法

众所周知，在轴测图中经常会遇到画椭圆及椭圆弧的问题。椭圆从短轴端点到长轴端点的曲率逐渐变大，曲率半径逐渐减小。这就使精确地画出椭圆十分繁琐。为了简化作图，同时又能使所画扁圆贴近椭圆，且圆弧连接光滑。目前各教材普遍采用了四段圆弧构成的扁圆近似代替椭圆。但是，由于在各种类型轴测图中椭圆因其长短轴的比率不同，就出现了菱形法、四心法、计算法等等同画法。笔者结合自己的体会，收集了一些椭圆及椭圆弧的近似画法。 一、画法及结论 １．基圆法作正等测椭圆（图１） ①画轴测轴Ｏ１Ｘ１、Ｏ１Ｙ１，长短轴ＡＢ、ＣＤ； ②以…     

妙用直线方程定义求直线方程

我们知道直线方程有五种形式：点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式．在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解．但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单．请看以下三例．     

椭圆的光学性质

本文从一个定理的证明出发 ,利用数学知识探讨椭圆的光学性质 .定理 :圆锥曲线Ｅ :ｍｘ2 +ｎｙ2 =1(ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｎ <0 ) ,不平行于对称轴的任一弦ＡＢ与过ＡＢ中点Ｍ的直线ＯＭ的斜率之积为常数 - ｍｎ .证明 :设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) .由 ｍｘ21 +ｎｙ21 =1,ｍｘ22 +ｎｙ22 =1,两式相减 ,得ｍ(ｘ1 +ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎ(ｙ1 +ｙ2 ) (ｙ1 -ｙ2 ) =0 .因ｘ1 +ｘ2 =2ｘ0 ,ｙ1 + ｙ2 =2 ｙ0 ,故ｍｘ0 (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎｙ0 ( ｙ1 - ｙ2 ) =0 .又∵　ｘ1 -ｘ2 ≠ 0 ,ｘ0 ≠ 0 ,∴　 ｙ1 - ｙ2ｘ1 -ｘ2·ｙ0ｘ0=- …     

解题中的回归意识

数学中的回归能力，足指面对一个数学对象，能引起对该对象的内涵、外延以及与之相关的对象之间的回忆与联想能力．作为一个知识体系，它并不足一些孤立的点，而是由若干知识点形成的一个有机的网络，解数学题就是从知识网络中的某几个点出发寻找到达结论的路径的过程．在学习数学的过程中，若能树立强烈的回归意识．必将迅速地提高数学的解题能力。     

带第一特征值的具临界指数的拟线性椭圆方程非平凡弱解存在的一个必要条件

建立了一类带第一特征值λ1的具临界指数的拟线性椭圆方程－Δpu=λ1|u|^p-2u |u|^p^*-1u零边值问题的非平凡弱解存在的一个必要条件。     

椭圆(双曲线)的切线与割线的关系

在文[1]的启发下,笔者给出三个结论: 结论1设f(x,y)=mx2+ny-1,过椭圆(双曲线)f(x,y)=0外一点P(x0,y0),作该椭圆(双曲线)的切线,设M(x'0,y'0)是切点,则有以下关系:     

综采工作面调斜与甩采技术的应用

应用调斜和甩采技术，可延长综采工作面可采长度及多回收三角煤，从而达到矿井的增产、增效、降耗的目的。     

一类刚体斜面运动新解及其运动状态判定

对于具有圆形周边，质量对其中心有对称分布的刚体，本文从不同角度出发给出两种非常规解法，求解其沿斜面向下运动时的规律，得到相同的结果，进而讨论只滚不滑和边滚边滑的条件。     

一类无理函数值域问题的通用解法

无理函数 y =mx +n + lax2 +bx +c(mla??綒 0 )的值域已有好多文章通过举例进行了讨论 ,如文 [1]、[2 ]、[3],各自从不同的角度 ,用不同的方法作了分析 ,但没有给出一个通用的结论表达式 .本文通过换元、构造圆锥曲线 ,利用解析的方法分五种情形解决这一问题 .1　a >0 ,b2 - 4ac>0 ,l >0此时 ,函数y =mx +n +lax2 +bx +c的定义域为 {x|x≤x1或x≥x2 } ,其中x1、x2 是方程ax2 +bx +c =0的两个根 ,且x1相似文献