方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m的一个计算方法

文章给出计算方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m（a,b∈N^＋）的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和sm（n）=∑k=1^nk^m的递推公式。     

与阶乘有关的丢番图方程n∑k=1k!=qm+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.本文研究了方程 n∑k=1k!=qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解.     

正整数方幂方阵的循序逐增规律与费马定理--兼证费马定理不成立的必要条件

本文以曲尺形方阵表达正整数方幂,发现方阵是依照前后“两个正整数同次幂之差”也表为“nk-(n-1)k”页的次序而扩增的规律,求证到正整数方幂方阵的循序逐增定理。运用方阵等式证明到在正整数次幂跃2的“xn+yn=zn”方阵等式中,不存在正整数的“xn=zn-(z-1)n”的这一必要条件,所以,费马定理成立。     

阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.利用整除及同余的有关性质得到了阶乘丢番图方程n∑k=1 k!=qm＋8a＋5的所有整数解.     

与阶乘有关的丢番图方程∑k=1^n（k!）=qm＋a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题。本文研究了方程∑k=1^n（k!）=qm＋a ,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a=±5时的全部整数解。     

有关正项等差数列方幂的不等式

文[1]给出正项等差数列方幂的若干个不等式,本文再补充几个这样的不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}为正项等差数列,公差为d,前n项和为Sn,m,n,k,p均为正整数.     

下足标为负整数的Lucas数方幂和

用发生函数的方法,得到了下足标为负整数的Lucas数方幂和及正负相间Lucas数方幂和的计算公式.     

方程δ(xm)=yn的素数解

对于正整数a,设δ(a)是a的约数和,本文讨论了方程δ(xm)=yn的素数解.     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。