优化等价关系 简化解题过程

在解含有参数的对数方程或对数不等式时,需要考虑对数函数的增减性及对真数的要求：解无理不等式时,在去掉根号（把握两边能平方的条件）的同时,还要考虑使根式本身有意义的字母的取值范同,一般化为不等式组求解,这些问题的求解过程有一个共同的特点就是等价转化,在等价转化过程中应该注意等价条件的最优化,也就是排除多余条件。这样可简化解题过程,提高效率,下面分析几例不等式问题。     

解无理不等式的通法及不等式归类

在现行的教材中虽然没有提到无理不等式,但近几年的高考中直接或间接(主要是在解析几何中遇到)地涉及解无理不等式问题,所以本文将解无理不等式(二次根式结构)的有关通法系统地加以归纳,再把高中阶段遇到的所有能解的不等式进行系统分类．     

一个无理不等式的再推广

对于问题"若a,b为正数,并且a+b-1,则有不等式(√a2+1+√b2+1≥√5)."文[1]给出了较为复杂的代数证法.之后,文[2]给出了简明的几何证法,并进行了如下推广:     

引导探究，提高能力

在课堂教学研究无理型函数值域求法的过程中,我们遇上这么一个问题:求函数 22125245yxxxx=-+--+ 的值域. 这类问题的解决方法通常是构造应用两点间的距离公式,转化为动点到两定点的距离的和、差问题,再利用三角形不等式(两边之和大于第三边,两边之差小于第三边),求其最值. 分析 函数 22125245yxxxx=-+--+ 2222(6)(04)(2)(01)xx=-+---+- 即动点(,0)Px到定点(6,4)A的距离与点P到定点(2,1)B的距离的差的取值范围. 由右图数形结合 知,当点P为直线AB 与x轴的交点时, y取 得最大值,直线AB的 方程为1y-=3(x- 2)/4,令0y=, 解得x=2/3.即2/3x=…     

一个无理不等式的别证及一个猜想的解决和推广

宋庆在文[1]中介绍了两个优美的无理不等式,其中定理1及猜想如下：     

一道高考题的“今生”和“前世”

高考题是命题组专家集体智慧的结晶,是选拔人才的标尺,有它的权威性和对今后教学工作的导向性.它既不是拒人于千里之外面目狰狞的异灵也不是"藏在深闺人未识"的千金小姐,而是"飞入平常百姓家"的熟客,很多时候它的"前世"早已大白天下,关键是     

几个有趣的无理不等式

高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础,也是解决一些实际问题的关键,更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中,笔者从几个重要的无理不等式入手,进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系．