伟大的名言

阿基米德说:给我一个支点,我就可以撬动地球。真的给他一个支点,哪怕再给他一根够长的杠杆,他也撬不起来。试问:他站在何处?他的支点插在哪里?他的杠杆又要多长?这事是不可能的。这比喻却是成立的。所谓伟大的名言,必须是,似乎有理,又着实无理。     

浅析无理函数值域的求解策略

求函数值域是中学数学的一个难点,学生表现的突出心理障碍,一是方法无规则,难以把握;二是思维无形象,无所适从.本文仅对无理函数值域的常见类型及求解策略,谈一些精浅的认识,供同学们学习参考.     

一对优雅的姊妹不等式

文[1]介绍了两个优美的无理不等式,受此启发,笔者经过研究获得了一对优雅的姊妹不等式．现介绍如下,以飨读者．     

一个不等式猜想的证明及推广

宋庆老师在文[1]中提出两个优美的无理不等式,其中定理1及猜想1如下：     

以高等数学的观点看初等数学的问题

利用高等数学的很多知识来分析处理初等数学存在的一些用初等数学知识解释不了的知识。如圆周长的推导,无理指数a°（其中α为无理数a≠0）,e为无理数事实的证明等。e的近似值的计算,二元一次不定式的一切整数解的探讨。     

一个无理不等式的推广及其他

《数学通报》2002年8月号问题1388为:设x>0,y>0,x y=1,求证:在文[1]中,宋庆先生、龚浩生先生给出不等式(1)的下界估计:设x>0,y>0,x y=1,求证:     

活用单位“1”巧证无理不等式

在证明无理不等式时,巧妙的利用单位“1”进行代换,进行恰当的“拆”项,“配”项,从而为使用定理创造条件,这一种常见的技巧;同时也是一种行之有效的证明方式．不过,很多同学在怎样用单位“1”时,把握不够好,往往错失良机,本文拟就活用单位“1”,巧证无理不等式作一浅析,以供大家参考．     

古诗词中无理而妙的表现手法

“无理而妙”的说法是清代词论家贺裳在《皱水轩词筌》中对唐代诗人李益和宋代词人张先的诗词作评论时概括出来的。其云：“唐李益诗日：‘嫁得瞿塘贾,朝朝误妾期。早知潮有信,嫁与弄潮儿。’子野《一丛花令》末句云：‘沉恨细思,不如桃杏,犹解嫁东风。’此皆无理而妙。李益的诗《江南曲》是一首闺怨诗。诗以白描的手法传出了一位商人妇的口吻和心声。     

含无理递推式的数列问题化归策略

已知数列初始条件及某种递推关系 ,求解数列有关问题的关键是 ,将复杂的递推关系通过适当的转化 ,化归为常见的递推形式 ,从而使问题获得解决 .由于数列递推式的种类繁多 ,因此对于不同结构形式的递推式 ,其化归的方法不同 .下面谈谈含无理递推式的数列问题的化归策略 .1　“无理部分”有理化含无理递推式的数列问题 ,其难点在“无理”上 ,若能将无理部分有理化 ,则问题就容易解决了 .一般可以通过平方、三角换元、代数换元、取对数等方法将无理部分有理化 .例 1　数列 {an}定义如下 :a1=0 ,2an +1=3an+5a2n+4 (n≥1 ) .证明 :不可能有自然…