回归通法:一个“创新解法”的再讨论

1一道递推数列题的"创新解法"例1已知f(x)=3x+1/x+3,若无穷数列{xn}中x1=2,xn+1=f(xn),求limxn(n→∞).不少资料上对这类题给出了"巧解",如一篇题为"例谈智力激励法在数学教学中的应用"的文章就给出了如下创新解法:     

基于概率投点算法在积分近似计算中的应用

基于概率的随机试验和随机事件近似计算积分值,是一个重要的积分近似计算思路,这种思路相比逼近法计算数值积分要简单易行,而且精度也能保证.投点算法的使用需要函数最值作为前提,所以首先给出了函数最值的计算机计算,然后以投点算法为基础依次探讨了[0,1]区间和[a,b]区间上的积分的近似计算,最后把前面这两种积分的计算推广到了多维积分的情况,对于每种情况都给出了计算机模拟.     

用对称性求线、面积分

根据积分区间的对称性和被积函数的轮换对称性讨论了两类曲线积分和两类曲面积分的计算。     

储油罐的变位识别与罐容表标定之建模与分析

通过建立数学模型明确了储油罐的变位对罐容表的影响,较好的处理和分析了罐容表的重新标定问题。首先,对于椭圆型储油罐模型,求出罐体无变位时的理论模型,进行修正,得到了较为准确的修正模型。横向变位β的理论模型。利用实测数据,最小二乘法和变步长收缩方法,求得了相应的角度α=2.1°,β=4.4°,得到了真正的实际模型。最后给出了一个实时观测、处理、修正油罐发生变位时油量标定的系统方法。     

利用对称性、奇偶性计算二重积分

利用区域对称性,给出二重积分的特殊计算方法,并通过例题对这四种情形加以进一步的说明,结果表明,该方法简单方便。     

卡塔兰数和卡塔兰常数的表示

介绍了卡塔兰数的来由,用解析方法证明了有关卡塔兰数的一个结论 ,给出了卡塔兰常数的积分表示形式,得到了包含卡塔兰常数的一种计算公式。     

几类含有函数的积分方程的解法

近年来,含有函数f(x)的积分方程在考研试题中经常出现,本文对此类题目作如下归类小结,旨在能对考研学子有所帮助.     

利用小组合作提高课堂效果

小组合作学习是课堂改革的核心之一,也是应用得最多、最有效的一种学习方式。这种模式改变了过去传统的教学模式和师生关系,给课堂教学增加了活力。而令人遗憾的是,在课堂教学实践中很多小组合作学习往往流于形式,实效性低。例如:有的小组代表发言几乎都是好学生,学困生根本没有发言的机会;     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理"中间点"的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理"中间点"的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

用定积分求平面图形面积的思考

本文依据定积分的定义和几何意义,解释了学生在用定积分求曲边图形时理解上的误区,并讲述了用定积分求解平面曲边图形面积的常见两种方法.