例谈竞赛题中有理数计算的技巧

对于竞赛题中有理数的计算,除应熟练掌握有理数的运算法则外,还应了解、熟悉一些计算技巧,才能快速准确地求解.一、倒序配式相加     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中含有两个等式,若用"加减法"对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:     

2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1.已知实数a≠b ,且满足 (a+ 1) 2 =3 -3 (a+ 1) ,3 (b + 1) =3 -(b+ 1) 2 .则b ba +a ab 的值为 (　　 )　　 (A) 2 3　 (B) -2 3　 (C) -2　 (D) -132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有 (　　 )　　 (A)ab=h2 　　　 (B) 1a + 1b =1h　　 (C) 1a2 + 1b2 =1h2 (D)a2 +b2 =2h23 .一条抛物线 y=ax2 +bx +c的顶点为 (4 ,-11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 (　　 )　　 (A)只有a　　 (B)只有b　　 (C)只有c (D)只有a和b4.…     

刍议将绝对值还原为算术数

算术数对于学生理解绝对值概念、掌握有理数运算均极为有利。     

一道竞赛题的两种解法

题目：半径为r的金属球远离其他物体，通过阻值为R的电阻接地．电子束从远处以速度u落到球上，且每秒钟有n个电子落到球上，试求每秒钟球释放的热量．     

解析两道竞赛题

螺旋千斤顶是一种常用的起重装置．用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升．若螺杆直径为d，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为L．要举起质量为M的重物时，至少要给手柄顶端多大的力?指出本题中为了省力应用了哪几种简单机械．     

萨温竞赛题选

一条环形公路上有A、B、C三个村庄．现在规划在环形公路上建造一所邮局P，要求邮局与这三个村庄距离的总长为最短．那么P点究竟应该设在何处最好？也就是问怎样才能使圆内三弧PA、PB和PC的总长最短？     

一类函数方程的解

函数方程是十分有趣的课题，其解法也是很具有启发性的。满足连续、有界、可积、单调等条件的一类函数方程具有解f(x)=ax。     

一道竞赛题的简单解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x~3+ax~2+bx+c有三个实根x_1,x_2,x_3,且满足(1)x_2-x_1=λ;(2)x_3>(1/2)(x_1+x_2),求(2a~3+27c-9ab)/λ~3的最大值. 标准答案计算较繁,思路隐晦曲折,不易想到,今给出更直接更简单的解法.