从“有理数的加法”教学实录谈有效教学

有效教学(effective teaching)的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动,在美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动后,引起了世界各国教育学者的关注。文章以有理数的加法的教学实录为基础对如何开展有效教学进行了探讨。     

一道竞赛题的思维途径

题目 如图1,在2△ABC中,AB=AC,∠BAC=90＾。,BD是AC边上的中线,AE上BD交BC于点E．求证：BE=2EC． 本题是河北省初中数学创新知识应用竞赛试题．该题求解的常规思路是添加辅助线,构造出相似三角形,用成比例线段来证明．在如何引出辅助线时,由于图中点较多,一时不知从哪下手．实际上,哪个点都可以选用,只要从选定的点引出与其它边线平行的直线,构造出相似三角形,即有证明途径．下面先看由点C引出平行线的若干方法．     

合理拆分思路通 变式推广规律明——对2022年一道奥林匹克不等式题的探究

文章对2022年第48届俄罗斯数学奥林匹克联邦区域竞赛中一道不等式试题的证法进行了深入的分析,给出了两个具有深度的变式,在此基础上对竞赛题作了一般性的推广.     

应用参数法求解竞赛题

圆与椭圆的参数方程是在数学竞赛具有重要应用的内容,二者的应用价值在于:(1)通过参数简明地表示曲线上任意一点的坐标;(2)将曲线的有关计算问题转化为三角问题,从而运用三角函数性质及变换公式帮助我们求解诸如最值、参数取值范围等问题.这就是求解数学竞赛试题的“参数法”.     

“有理数的乘方”说课、课例及评析

文章对“有理数的乘方”公开课的说课、课例及评析展开阐述,重点对教学方法进行归纳和总结：提出问题,创设情境,激发兴趣;师生互动,合作交流,探究式教学,类比归纳;运用新知,解决问题;小结回顾,知识内化。对该课例进行评析,总结出四大特色,即情境导入有新意、概念教学重过程、探究活动能自主、应用教学敢创新。这些教学特色可供数学教育者学习和借鉴,对数学教学具有一定的指导意义。     

不应被遗忘的翻译家和国画家林琴南

记得30年前上中学时,一家大报刊登了一整版百科知识竞赛题,同学几乎人手一份,大家相互切磋,上下求索,几至街谈巷议的境地。其中有一道题大概是：中国近代一位不会外语却翻译了许多外国名著的翻译家是谁？从此林纾（琴南）的名字便深深印在我少年的脑海里。     

一道竞赛题的证法再探

2008年全国高中数学联赛江西预赛第14题：设x、y、z为非负实数，满足xy＋yz＋zx=1，证明：1/x＋y＋1/y＋z＋1/z＋x≥5/2……（1）     

和差换元 巧解赛题

当数学问题中出现（或隐含）等式a＋b=2m时，可设a=m＋k，b=m-k进行换元，转化为关于m、k的式子进行求解，往往会获得意想不到的奇效．下面以数学竞赛题为例说明，供同学们参考和选甩     

从一道赛题谈不等式证明的数学思想

1992年第26届独联体数学奥林匹克竞赛题中有一道不等式证明题： 题目：设a〉1，b〉1，求证：a^2/b-1＋b^2/a-1≥8. 我们通过对这道题的证明，谈谈在不等式的证明中常用到的一些数学思想方法．     

“有理数的乘方”教学设计

4.台阶铺设,激趣排难采用小台阶铺设,使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设:"摩拳擦掌"环节,设计环环相扣的三个问题,引导学生通过思考、类比,猜想、从而定义有理数的乘方;在"火眼金睛"环节,