一道IMO试题的推广

设a,b,c为三角形的三边长,证明: ∑a~2b(a-b)≡a~2b(a-b)+b~2c(b-c)+c~2a(c-a)≥0 (1) 这是第24届IMO的一道试题. 经探讨,我们得到了与(1)类似的如下不等式: ∑a~3b(a-b)≥0 (2) ∑a~4b(a-b)≥0 (3) 证令a=y+z,b=z+x,c=x+y,并记σ_1=x+y+z,σ_2=xy+yz+zx,σ_3=xyz(x,y,z>0),则∑a~3b(a-b)=∑(σ_1-x)~3(z+x)(y-x)=∑(σ_1-x)~3(σ_2-x~2-2xz)=σ_2∑(σ_1~3-3σ_1~2x+3σ_1x~2-x~3)-∑(x+2z)(σ_1~3x-3σ_1~2x~2+3σ_1x~3-x~4)     

尝试教学法在有理数加法运算教学中的应用

尝试教学法应用在有理数加法运算教学过程中,通过教师有针对性地在准备题的引导、课本示范、尝试练习、学生讨论、教师讲解等教学环节,使学生有计划、有目的地学习,激发学生的好奇心,引起对学习的兴趣,从而更好地开发学生的智力和自学数学的能力,调动学习的积极性、主动性,达到学习的目的。     

小马虎错在哪儿

大家好．我是七年级学生“小马虎”．在学习“有理数”这一章的近似数、有效数字、科学记数法时．我常常由于忽略限制条件、考虑问题不全面或受思维定式的影响而犯错误．现在我把这些错误整理在我的“错题本”中提供给同学们学习时参考．希望同学们在解决这类问题时．不要犯同我一样的错误．     

浅析初中数学竞赛题的一些新特点

进入21世纪,随着数学基础教育改革的深入,我国初中数学竞赛也与时俱进,试题的命制走向进行了新的探索,呈现出一些新的特点,特浅析如下.1 渗透图形变换思想在数学竞赛中,对图形变化渗透运动变化的思想,这是数学竞赛试验田作用的一个重要体现,数学竞赛较早地进行了相关的较为成功的探索,应该说为新课标中图形运动的引入打下了基础.在初中阶段,图形的运动主要是合同变换,包含平移、轴对称、旋转和中心对称.另外,在我国的几何教学中,对等积变换的知识日益普及,主要是利用     

对函数方程迭代解法的商榷

在不少数学竞赛辅导资料中,都有专门介绍用迭代法解函数方程的内容,但笔者发现,用迭代法求出的结果有时只是所给函数方程的一个特解。下面用文献[1]中的两个例题来加以说明: