构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

一道竞赛题的姐妹题

题设I为AABC的内心,其AABC内切圆切三边BC、CA和AB于点K、L、M,过B点平行于MK的直线分别交直线LM和LK于点R和S。求证：∠RIS为锐角。(39届IMO试题)     

一道竞赛题的引申推广

文[1]刊出的1999年全国初中数学联赛题(1)第11题是一个填空题：     

如何学好数的开方

数的开方是同学们在学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算的基础上所接触到的一种新的运算．通过《数的开方》的学习,我们就初步掌握了在实数范围内实施的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,这六种运算是中学代数中运算的基础．本章的主要内容有：数的开方的有关概念、查表求平方根和立方根的方法以及实数的初步概念,重点和难点都是数的开方的有关概念,因此弄清数的开方的有关概念是揭示和掌握数的开方的一把钥匙．     

对一道竞赛题答案的质疑

题目 :有一形状不规则的石蜡块 ,现要测定它的密度 ,但身边没有天平 ,也没有量筒 ,只有两个可以放进石蜡块的杯子和一根自行车胎气门芯用的细长橡皮管 ,还有一桶水和一根大头针。请你设计一个实验来测出这块石蜡的密度。 (要求写出实验的原理和主要步骤 ,并导出计算石蜡密度的公式 )原解 :1.将一个杯子装满水 ,放入石蜡块 ,溢出的水用另一空杯子接收。2 .用橡皮管把接收到的水一滴一滴抽出来并记录下水滴数 n。3.在杯中装满水后放入石蜡块 ,并用大头针把石蜡按入水下 ,溢出的水用另一空杯接收。4 .用橡皮管把再次接收到的水一滴一滴抽出来并…     

巧用整体思想解题

在解数学题时 ,要纵观全局 ,把握规律 ,由整体入手 ,这样可化繁为简 ,化难为易 ,明晰清新。兹分类说明 ,以供探究。一、视待求式为整体例 1.代数式 11 62 11- 62的值是 (　 )( A)自然数　　　 ( B)无理数( C)分数　　　　 ( D )以上都不是(天津市《中华少年》杯初二竞赛题 )解 :∵ 11 62 >0 ,11- 62 >0 ,∴ 11 62 11- 62= 11 62 11- 622= 2 2 2 112 - 62 2 =2 2 2 12 1- 72 =2 2 14 =36=6故选 ( A)。例 2 .若 2 x1 x2 x3 x4 x5 =61x1 2 x2 x3 x4 x5 =12 2x1 x2 2 x3 x4 x5 =2 4 3x1 x2 x3 2 x4 x5 =4 84x1 x2 x3 x4 2 x5 =965…