平面向量等值线定理及其应用

本文梳理了等值线性质及如何求定值“k”,对等值线进行解读.应用等值线解高考题及竞赛题中出现的一类向量线性表示后的系数问题.     

新型水泥基复合材料力学性能的试验研究

高强混凝土被建筑工程广泛应用,但高强混凝土的致命缺点是早期热变形明显、自收缩程度高,这两种变形受到约束时,混凝土会产生应力,从而迅速开裂。建筑工程中,混凝土处于钢筋及相关构件的长期约束状态下,特别容易产生早期开裂。研究试验表明:掺入碳酸钙晶须可以明显提高UHTCC水泥基复合材料的延性、抗折强度、抗压强度及抗拉强度,MS-UHTCC作为一种纤维增强水泥基复合材料,在单拉实验研究中,具有明显的应变硬化和多缝开裂现象。研究试验表明,在混凝土中掺入碳酸钙晶须和国产PVA配制廉价MS-UHTCC具有可行性和必要性。     

切比雪夫不等式与大数极限定律内在联系探析

依据随机性的基本特征,结合案例分析创设数学情景,用数学建模思维感悟数学模型建立的过程.突显依概率收敛、大量随机现象平均结果的稳定性、独立同分布随机变量中心化三个概率模型的支撑作用,实现从概率直觉思维、抽象思维到创新思维的分层推进,领会切比雪夫不等式、大数定律与中心极限定理之间的内在联系.     

深入题目本质，避免题海战术系列谈之一——垂径定理及其推论的应用小妙招

本文通过垂径定理及其推论的2个例题、7个练习题(选自人教版教材的习题与练习题)阐述一个通用的解题规律：在图中构造一个那样的直角三角形(斜边是圆的半径,两条直角边分别是弦长的一半和弦心距),再利用垂径定理及勾股定理解决问题.之后,本文进一步揭示了问题的本质：只要题目中给出圆的半径、弦长、弦心距、拱高四个量中的任意两个量,就可以求出其余两个量.这就是“知二求二”.最后,本文给出了全部六个解题思路.上述解题规律实际上在后面的正多边形和圆的题目中也应用较多.解决正多边形的外接圆与内切圆问题时需构造的直角三角形与本文所阐述的“一个那样的直角三角形”同出一辙,学生解题时能进行类比思考,从而快速解题.     

柯西中值定理各元素分析及函数图形验证

柯西中值定理共有六个元素,均来自参数方程,各元素又在与参数方程等价的普通方程中进行了引用和集中,《高等数学》教材在证明柯西中值定理时未画出函数图形,并利用柯西中值定理变形后的等式构造了辅助函数,再利用罗尔定理证明.整个证明过程十分抽象,初学者不易掌握,因此,有必要将柯西中值定理的各个元素的来源、相互关系进行分析,并参照拉格朗日中值定理,用函数图形予以验证,并取具体数值进行验算推理的正确性.这样就能把柯西中值定理进行分解、溯源,从而更直观地进行分析、阐述.     

关于函数零点的存在性证明的讨论

在很多专业的专升本或研究生入学考试中,高等数学都是必考学科.在考试题型当中,有一类关于函数形态的经典题型,这就是讨论函数零点的存在性或者证明函数的零点在给定区间上的个数的问题.本文我们将对一些常用的方法进行总结与讨论.     

学习数学关注哲学思想

人的活动总是受其自身的世界观和哲学思想所影响甚至所支配,在科学研究与教学活动中也不例外,这方面事例十分丰富.本文例举作者数学教学感受与反思中的三点:(1)哲学研究十分看重与依赖数学成果;(2)对数学许多问题的认识应有哲学作为指导;(3)数学对"无限"研究成果是对哲学的重要贡献.恭请大家指教.     

有趣的"3X+1"问题(续)

文章对A3类奇数进行了探索,求得了它们的十二个表达式,并对第An类奇数与第An＋1类奇数间的关系进行了探讨。     

右端不连续免疫对非线性出生率和医院容纳的影响

文章研究了一类右端不连续的微分方程动力系统传染病模型,同时考虑了模型对非线性出生率和医院容纳量的影响;利用不连续微分方程的理论解的性质,证明了无病平衡点和有病平衡点的存在唯一性 . 通过计算模型的基本再生数 R₀和构造 Lyapunov 函数,证明当 R₀> 1 时,满足初值条件的所有解曲线都在有限时间内全局渐近稳定于有病平衡点;当 R₀< 1 时,满足初值条件的所有解曲线都在有限时间内全局渐近稳定于无病平衡点 . 在文章的最后,利用 Matlab 仿真实验验证了理论结果的正确性 .     

要善于观察

我听了W老师上的一节"三角形内角和定理和外角定理"的课,其中有一题是这样的:△ABC中,D在AB上,∠DAB=∠B,∠ADC=80°,求∠B(图1).