与费马点有关的又一不等式

命题设max(A,B,C)<120°,点P是△ABC内的费马点(即△ABC内满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°的点),BC=a,CA=b,AB=c;△ABC的内切圆半径为r,点P到三边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,则有a~2r_1 b~2r_2 c~2r_3≥1/3(a b c)~2·r (1) 等号成立当且仅当△ABC为正三角形。证明:记PA=u,PB=v,PC=w;△ABC、     

2000年全国高中数学联赛加试平面几何题的5种证法

(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等.     

关于树的等价定义的证明

利用归纳法、反证法以及应用欧拉公式证明树的等价定义.     

站在问题的对立面

有些数学问题,通过构造三角形加以解决,显得直观明了,新颖别致.下面举例加以说明,供同学们参考. 1.构造三角形求三角函数值【例1】已知等腰三角形的顶角的正弦是4/5,求其底角的余弦.     

一个命题的新证法

《中学数学月刊》今年第4期登有一篇《一道习题的探究与推广》，中的命题2，除了所列举的多项式展开与数学归纳法证明外，可以采用下述证明比较简单．     

证明不等式的几种特殊方法

从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。本文探讨如何用构造法和柯西不等式法两种特殊方法来证明不等式。     

不难的难题

有人看了题目可能有些不理解,不难的难题不是自相矛盾么?不难的题就不是难题,同样难题怎么会不难呢?且慢,这可不是文字游戏,只要你听完下     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

由《几何画板》发现的一个命题

已知:如图1,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是AB的中点,且∠COD=90°.由此,我们易知:△OAD∽△CBO∽△COD.     

法官庭外调查权的理论思考

现行刑事诉讼法规定,刑事公诉案件审判过程中,法官对控辩双方所提出的证据出现疑问,要休庭进行调查核实.此"调查权"是法官的"自向证明",是审判职权的积极运用.目前来看,法官该权力的行使有一定的必要性,是我国当前刑事诉讼模式的要求,实体公正的体现;但同时也要在调查目的、条件、时间、方式、手段等方面做严格限制,法官要明确此调查仅为裁判职权的例外,是在用尽庭上调查证据的一切手段后采取的措施.