共线等积式的证法

证明线段等积式是初中学习几何的一个重点．证明等积式中的四条线段在一直线上，是这类问题中的一个难点，也是中考命题的一个热点．下面介绍这类问题的四种常见解法。     

费尔玛定理的证明

费尔玛定理本是数论问题,笔者采用初等数学形与数结合的方法证出.证法简明,所用知识浅显,高中生很易看懂和理解.故对培养高中生数学兴趣和思维能力以及基础知识的灵活运用能力颇有价值.     

证明线段相等问题的一般思路

（本讲适合初中） 证明线段相等问题一般可从以下兰个方面寻求证题思路．[第一段]     

关于lim(1+1/n)~n存在性的几种证明

本文利用数列的单调有界定理和几何——算术——调和平均值不等式、Young不等式、Bemoulli不等式,给出了重要极限(1+1/n)~n的收敛性证明的几种方法,为高等数学的教学和研究提供了一些经验和方法。     

拉格朗日定理在证明不等式中的妙用

高中数学新教材中增加了近、现代数学思想，这为中学传统的数学内容注入了活力，也为解决一些初等数学问题的方法提供了广度．在初等数学中，有些不等式在结构上与微积分中的拉格朗日定理的结论相似，但用初等数学的方法证明却难度大而繁琐．如果运用构造法巧妙地构造一个函数，再利用拉格朗日定理及不等式的变形，就可以使要证明的不等式得到简单、快捷的证明．     

一种有效构造辅助函数的方法

通过积分的方法，合理的构造辅助函数并应用到微分学基本定理的证明中，以及利用这种方法来解决一些具体的问题，使解决的方法变得简捷而方便。     

正项等差数列方幂不等式

由正项等差数列若干项的方幂构成的不等式,叫做正项等差数列方幂不等式,数学教学讲到等差数列问题,很少联系不等式,为了沟通等差数列与不等式的联系,文[1]从等差数列三项的足数成等差数列出发,引出几个正项等差数列方幂不等式.本文再从等差数列三项的足数成等比数列出发,引出几个这样不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}是公差为d(d≥0)的正项等差数列,Sn为其前n项的和,m,n,p,k为正整数,且n≠k.     

第44届IMO越南国家队选拔考试第4题的简证

题目　M、N、P分别是△ABC的三边BC、CA、AB的中点 ,M1、N1、P1在△ABC的边上 ,且满足MM1、NN1、PP1分别平分△ABC的周长 .证明 :(1)MM1、NN1、PP1交于同一点K ;(2 ) KABC、KBCA、KCAB中必有一个不小于13[1].此题的证明见文 [1] .这里仅给出第 (2 )问的一个简证 .证明 :令△ABC的重心为G ,BC =a ,CA图 1=b ,AB =c ,AM为△ABC边BC上的中线 ,如图 1所示 .则有GA GB GC=0 .又KA =KG GA ,KB =KG GB ,KC =KG GC ,故KA2 KB2 KC2=3KG2 2KG·(GA GB GC) GA2 GB2 GC2=3KG2 GA2 GB2 …     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

关于奇完全数的研究（一）

通过论证，证明了奇数1、奇素数和奇合数均不是完全数。从而证明了不存在奇完全数。