Lagrange函数的几何引入

多元函数的条件极值问题是数学分析中的一个重要研究内容,它在其他学科领域都有着广泛应用,而且也与我们的日常生活密切相关.多元函数的条件极值除了有极少一部分可以转化为无条件极值求解外,绝大多数都是利用Lagrange乘数法解决的.目前大多数教材都是从可微函数的极值点必为驻点入手,然后构造出Lagrange函数,从逻辑推理上非常严谨,但缺少了几何直观,使Lagrange函数的构造不够自然.本文将从一个实例入手,借助于几何描述,更自然地引入Lagrange函数.     

多元函数极值的判定

通过引入多元函数的导数,给出了多元函数的极值的判定,并给出了多种方法来判定多元函数的条件极值.     

多元函数条件极值的充分性条件研究

本文给出了一般情形下的多元函数的条件极值的充分性条件定理,并对之给予了证明。最后对定理在求解条件极值中的应用举例说明     

条件极值解法含义的诠释

在实际问题中,经常遇到函数的自变量必须满足附加条件的极值问题.本文讨论了条件极值的解法,对于稳定点的几种不同情形,剖析了实际案例,诠释了判断条件极值中稳定点取得极值的方法,并对有关问题作了进一步探讨.     

判定条件极值的充分条件的Hesse矩阵

在本文中，我们给出了判定条件极值的充分条件的Hesse矩阵，为判定条件极值提供了一般的判定方法。     

解析条件极值

条件极值在国民生产中有广泛的应用,例如,布局问题,分派问题等等。一些特殊的条件极值问题,可以转化为极值问题;目标函数和约束条件均为线性,可用单纯形法求解;二次以上的条件极值,可用Lagrange乘子法;Lagrange乘子法在求解条件极值问题上有重要的应用。     

拉格朗日乘数与目标函数最优值

本文通过论证得到拉格朗日乘数与有限定条件的目标函数最优值的关系,并给出了应用实例。     

多元函数条件极值的充分条件及其应用

拉格朗日乘数法给出了多元函数条件极值的必要条件，本利用正定二次型理论证明多元函数条件极值的一个充分条件．并应用它求解多元函数条件极值问题．     

关于条件极值的探讨

实例分析多元函数条件极值的代入法、拉格朗日乘数法和单纯形法.指出他们所适用的条件.利用判定拉格朗日乘数法所得出的可能极值点处是极大值还是极小值的方法得到判定条件极值的一个充分条件.     

拉格朗日乘数法求距离

利用条件极值的拉格朗日乘数法求解点到直线、曲线和曲面的最小距离。