高考中的经典题型——导数应用问题剖析

1高考展望 1．1考点回顾 导数是高考的重要考点之一，包括导数的概念及几何意义、基本初等函数的导数、简单的复合函数的求导方法、常用的导数运算公式和导数的应用等内容．利用导数求函数的单调区间、最值是近几年高考的必考点，也是难点．     

思维最优化有赖于一题多思、一题多解

在有关实际应用的问题中求函数最值时,有多种思路和方法,而对不同方法的探讨、择优的过程,就是一种思维优化的训练过程.以下通过三角函数、均值不等式、函数单调性三个方面对一道典型问题进行解答、剖析.图1典例:如图1所示,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一     

对2008年浙江省数学高考理科试题第21题的评析

题目 已知a是实数，函数f（x）=√x（x—a）． （1）求函数f（x）的单调区间． （2）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值 ①写出g（a）的表达式； ②求n的取值范围，使得-6≤g（0）≤-2．     

推理不易,教师且讲且珍惜

问题提出设g’(x)是函数g(x)的导函数,且函数f(x)=g’(x).现给出以下四个命题:①若f(x)是奇函数,则g(x)必是偶函数;②若f(x)是偶函数,则g(x)必是奇函数;③若f(x)是周期函数,则g(x)必是周期函数;④若f(x)是单调函数,则g(x)必是单调函数.其中真命题是_.(写出所有真命题的序号)本题是福建省2014届省质检理科数学试卷的第15     

关于2014年高考福建理科数学第20题背景的探究

函数与导数是高考考查的热点,也是难点!每年高考命题人员都会费尽苦心构造试题,甚至基于高等数学的有关内容改编而构造相关的试题.但不管如何构造试题都不能超纲,所以如果能挖掘试题的背景,探究试题的背景和本质,利用导数这个工具辅助作出函数的图象,做到"心中有图象",同时结合函数与方程的思想、数形结合的思想、有限与无     

解题方法之必要条件解题

解决问题时,我们一般要求保持等价,但有时等价命题比较复杂,不易求解,此时不妨研究命题成立的必要条件,扩大问题解集的范围,再通过充分性检验,剔除增解,得出正确结论.1利用必要条件得到"可能的答案",再检验去掉增解例1(2012年高考浙江卷·理17)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x~2-ax-1)≥0,则a=____.分析思维过程:想法一:直接求导求最小值,     

差异分析 水到渠成

最近重读罗增儒教授的《差异分析法》,感受颇深,罗教授把条件和结论之间的差异称为目标差,指出解题的实质是目标差不断减少的过程,称之为差异分析法.并看了文[1]用差异分析法进行的一次解题研究,触动很深,就结合最近自己的一次解题经历,整理成文,与大家共享.     

浅谈高中函数单调性的教学

函数是高中数学课程中的一个核心概念,函数单调性作为高中函数的第一个性质,对后续函数性质的学习具有不可替代的作用和意义。笔者对函数单调性教学进行探讨,针对目前函数单调性教学存在的问题,提出相应的教学思路和教学建议。     

“洛比达法则”在一类求参数取值范围问题中的应用

在高等数学中,"洛比达法则"是求0/0或∞/∞形式的极限的简便方法.而在高中数学中,有一类函数问题,通过不等式"恒成立"或"有解"来求参数的取值范围,分离参数后,常常涉及到求函数的上界或下界问题,有时候会出现0/0或∞/∞形式的极限,若能灵活使用"洛比达法则",就会起到简捷明快、意想不到的效果.     

浅论用函数思想求解方程

在方程的求解问题中,用函数的思想解方程是重要方法之一.本文主要运用函数的单调性和零点定理,求解方程的根.