从高考卷看函数y=x＋a/x（a≠0）性质应用的演变

对于函数y=x＋a/x（a≠0）的图像和性质的考查一直是高考题中常考常新的考题,主要考查函数y=x＋a/x（a≠0）的单调性、最值的研究和应用．     

对一道高考题的反思

2008年高考山东卷理科17题是这样的：f（x）=√3sin（ωx＋φ）-cos（ωx＋φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y-f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为号．（Ⅰ）求,f（π/8）的值;（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移詈个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,求g（x）的单调递减区间．     

解析法巧解"直角走廊"问题

文[1]利用三角函数建立数学模型,然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题．接着借助多种求解策略（如：函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数）解决了通过直角走廊的最长铁棒问题,并且一语道破本题的玄机：铁棒被直角走廊卡住的最小值就是铁棒能通过直角走廊的最大值．此文给“如何用教材、如何用好教材、用足教材”做了个样板．     

直线方程创新型题目赏析

与直线方程有关的创新题目都带有一定的综合性,也有一定的难度,这类题目在近几年高考中也屡屡出现,下面举几个例子,供大家参考.     

不要小看反比例函数

函数y=1/x在区间（-∞,0）和（0,＋∞）上单调递减,其值域为{y/y：f=0},对称中心为（0,0）．对一般结构形式的函数y=1/x-a＋b,由图象平移知识可得其对称中心为（a,b）．     

对两种不同教学设计的反思

“求三角函数的单调性”是高中三角函数知识中的重要内容,两年前,我在讲授这一知识的时候是这样设计的：     

巧用单调性处理一类无理函数的值域

在中学数学教学中函数的值域问题一直以来都是一个重要的问题．对型如y=m√g（x）＋n√f（x）其中λf（x）＋g（x）=2c（c为常数）λ〉0的无理函数的值域问题还没有一个统一的处理．本文从利用单调性角度谈谈这类无理函数的值域的处理,期望得到一个统一的方法．     

判断抽象函数单调性的四种策略

函数的单调性是函数的重要性质之一,而判断抽象函数的单调性问题,既是教学的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍几种常见的抽象函数的单调性的判断策略．     

数列{(1+1/n)n}的极限证明方法探究

数列{（1＋1/n）^n}的极限是高等数学的重要极限之一，大部分高数教材采用二项式展开证明单调有界性，本文通过其它四种不等式证明了单调有界，以便大家从不同角度更好地理解（1＋1/n）^n的极限。     

求三角函数最值的几种方法

三角函数的最值是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和、差三角公式的综合考查 ,也是函数思想的具体体现 ,有广泛的实际应用 .下面举例介绍几种求三角函数最值的常用方法 .一、利用三角函数的有界性例 1　求函数ｙ=3ｓｉｎｘ -1ｓｉｎｘ + 2 最值 .分析　由函数式 ｙ =3ｓｉｎｘ-1ｓｉｎｘ+ 2 ,得(ｙ-3 )ｓｉｎｘ =-2 ｙ -1,当 ｙ=3时 ,原方程无解 ,所以ｙ≠ 3 .∴ｓｉｎｘ=-2 ｙ-1ｙ-3 .又∵ -2ｙ-1ｙ -3 ≤ 1,∴ -4≤ ｙ≤ 23 .∴ｙｍａｘ =23 ,ｙｍｉｎ =-4 .二、把函数ｙ=ａｓｉｎｘ +ｂｃｏｓ…