正台体侧面积、底面积和体积的关系

定理1 设正n棱台的侧面积,上、下底面积和体积分别为Sc,S1、S2和V,则 [Sc^2-（S2-S1）^2]（√S2^3-√S1^3）^2=9nV^2（S2-S1）^2tanπ/n.     

“棱柱、棱锥和棱台”的教学设计

与传统的"从局部到整体"展开立体几何内容的方式不同,<数学2(必修)>(苏教版)遵循"从整体到局部、从具体到抽象"的原则,强调通过"直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算"等方法学习立体几何.这样处理符合学生的认知特点,有利于降低立体几何学习的门槛,提高学生的学习兴趣.     

正棱台体积和侧面积公式及应用

本文给出了正棱台体积和侧面积公式,并介绍了它的应用。 定理1 如果正n棱台上下底面边长分别为a_1、a_2,下底面与侧面的夹角为θ,那么它的体积是V_(正梭台)=n/24(a_2~3-a_1~3)cot~厂π/ntanθ(a_1棱台上、下底面面积分别为S_1、S_2,高为h,则     

正三、四、六棱台中高、斜高及侧棱长的关系式

教材《立体几何》第 65页给出了正棱台的三个性质 ,其中性质 (3 )作了如下叙述 :正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形 ;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形 .通过教材例题的讲解 ,笔者发现学生基本上懂得了这两个直角梯形是计算正棱台有关量的基础 ,但笔者也发现不少学生割裂了这两个直角梯形的联系 ,不能深刻理解正棱台中高、斜高及侧棱长的关系 .下面的三个问题 :问题一 :1和 2能成为某一正三棱台的斜高和侧棱长吗 ?问题二 :已知某正四棱台的高和斜高分别为 2和 2 2 ,求该正四棱台的侧棱…     

棱台的诱惑

正公园里,有一尊石雕耸立在2米多高的基座上。基座为正四棱台,四面镶贴着光滑的大理石。平日,有不少家长领着孩子在公园里游玩,顽皮的孩子看着高高的四棱台,总喜欢想着法子要攀爬上去。每当看见孩子们攀爬棱台的时候,我一边制止他们,提醒他们注意安全,一边却在心里也跃跃欲试。我暗暗想——要是我要上去,我还可以采用哪些有效办法。比如,可以立在棱台旁边,直接跳     

三棱柱体积公式的“推广与应用”

特殊几何体的体积问题一般都采取割补法求解,计算通常比较烦琐,本文以三棱柱的体积公式为载体,推导出两种特殊几何体的体积公式,从而较简便地解决这类问题.     

用一个公式来复习立体几何中的体积公式

用一个公式v=1/6h(s 4s。 s’)将多面体中的棱柱、棱锥、棱台体积公式和旋转体中的圆柱、圆锥、圆台及球、球缺体积公式概括起来，一方面巩固所学知识。培养同学们推理、分析、证明、概括问题的能力，另一方面加深对公式的理解。     

推导棱台体积公式的一种方法

立几教材中推导棱台体积公式的方法是用补形法求两个棱锥体积之差，其实也可用分割法求出棱台的体积，先看三棱台的体积。     

锥体及台体容器侧壁的液体压力问题

以圆台与正四棱台容器为例,针对非柱体类容器内侧壁对液体的作用力进行定量讨论,得出类似系列问题的分析思路与计算方法。