对一道江苏高考题的思维历程

考题（2012年全国高考江苏卷理科第19题）:如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点分别为点F₁（-c,0）、F₂（c,0）.已知（1,e）和(e,(3^1/2)/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.     

注重一题多解 开拓思维空间

正高考数学中挑选典型的例题,通过一题多解的手段,立足通法,着眼于基础,改变思考角度,借助不同知识,加以分析解答,充分发挥例题功效,既能加强学生对知识的理解、方法的掌握,又能激发学     

解析几何简化运算八法

解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦.如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题,为此,本文介绍几种简化     

从一道联赛（预赛）题谈圆锥曲线的有趣性质

2008年全国高中数学联赛湖北省预赛第11（1）题是： 设P为椭圆4^-x^2＋3^-y^2=1上的一个动点，过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M、N两点，     

椭圆的焦点弦性质

圆锥曲线是高中数学中一个重要内容，是每年高考的重点和热点。为此，在圆锥曲线的复习过程中，我们非常有必要对教材进行认真的研究和发掘。教材中研究了抛物线焦点弦的一些性质，那么椭圆焦点弦性质又有哪些呢？现在为同学们总结如下：     

椭圆涉及矩形的两个性质及引申

最近笔者认真阅读了文[1]、[2],对其中讨论的一些问题作了深入思考,得到了一些结论,现将其整理成此文,与大家交流.本文先给出笔者思考文[1]所得的椭圆涉及矩形的两个性质,然后将所得结论引申到圆及双曲线中去.     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

椭圆内一个圆的性质

众所周知,椭圆有四个顶点,顺次连结这四个点所成四边形是菱形,此菱形的内切圆在椭圆内部.但这个圆与椭圆之间具有的性质却鲜为人知,本文试图解决这一有趣的问题.     

椭圆的第一定义与余弦定理的巧妙联用

圆锥曲线是平面解析几何的重要内容，而椭圆更是圆锥曲线的重中之重，同时也是高考考查的热点之一．现以椭圆中的焦点三角形为载体，主要讨论椭圆的第一定义与余弦定理联合运用的几种常见题型，希望对大家有所启发．