由一个数学竞赛试题错解引发的思考

最近笔者所在学校的高三年级举行了学科竞赛，其中数学试卷中有这样一道题：例1某地政府准备建造一个如图1所示的椭圆形游泳池，要求椭圆2个焦点之间的距离为12，且焦点与短轴端点的连线长度为10（单位：百米）．（1）建立适当的坐标系，求此游泳池所在的椭圆方程；（2）如图1，若在椭圆长轴上的M1，M2处设计2个喷水头，使喷出的水花形成有相等半径的⊙M1与⊙M2，且⊙M1与⊙M2外切，同时⊙M1与⊙M2都与椭圆相切，试确定⊙M1与⊙M2圆心的位置及其半径取值．     

椭圆综合问题之定值定点问题

B版教材适合学生阅读和自学,通过学生的预习能读懂一些知识,也能独自处理书后的一些习题。另外B版教材还有它闪光的一面,课后习题设置的比较典型,有挖掘的空间,但教师必须结合考纲、高考题帮助学生拓展深化,深层次的理解。本节课的内容,如果只是教学生椭圆上一点与长轴两个端点连线的斜率乘积为定值就没什么意义了,但通过此题引伸出定值问题、定点问题、面积问题、弦长等问题,并且在解决这些问题的过程中,学生学到了以动态的观点研究解析几何问题的思维方式,并会使用对称、共线以及变量之间的关系,理解掌握等价转化、数形结合等思想方法才是最难能可贵的。     

动态探究椭圆和双曲线的一个充要条件

1．引子 在人教版A版教材数学选修2—1的《椭圆及其标准方程》一章中，有这样一道例题：“如图1，设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0）．直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程．”     

解决椭圆问题的几个妙招

椭圆是一种重要的圆锥曲线,在高考中占有举足轻重的地位。巧妙的方法不仅拓宽了解题思路,而且使得计算更加简捷,常常能收到事半功倍之效。下面略举几例。     

AES与ECC混合加密算法研究

AES（高级加密标准）具有简洁和高效等优点，是当前公认的对称加密算法数据加密标准。在分析现有数据加密算法的基础上，提出一种将AES算法和ECC（椭圆加密算法）相结合的混合加密算法，以解决密码体制中速度和安全性不能兼顾的问题。使用AES和ECC加密算法对网络信息进行认证和加密。实验结果表明，该混合算法成本和功耗低，性能良好、稳定。     

做世事洞明、人情练达型的老师

只有博学的人才能世事洞明，只有阅历多而通达人情世故的人才能写好人生的文章。当老师，就要努力做到世事洞明、人情练达。“世事洞明皆学问”。世界上的任何一件事物，都包含着深刻的道理：地球为什么是椭圆的，人为何是高级动物而不是猪或狗，我们为什么要吃饭……这些貌似简单的东西，若真要让你说出个一二三来，     

一道前苏联竞赛题解题模型的拓展

[原竞赛题]地球半径为R,一物体从距地面高为h=R的P点无初速释放,求落到地面所需的时间。不计其他星球、空气对物体的作用,重力加速度g已知。分析:物体下落过程中,加速度a∝1/r~2(r为物体到地心的距离),物体做非匀变速运动,不借助微积分通常无法求出     

变轨运动还是圆周运动

卫星环绕地球在椭圆轨道上运行的情景是近年高考的热点之一,那么,当卫星经过近地点和远地点时,应该用变轨运动还是圆周运动分析呢?这一问题因研究思路不同有以下两种回答.1环绕地球做变轨运动卫星环绕地球在椭圆轨道上运行的情景中,地球在椭圆的一个焦点上,星、地间距(卫星与地心间的距离)不断变化,在卫星由近地点向远地点运动过程,星、地间距不断增大,卫星做离心运     

椭圆和双曲线的又一个优美性质

本文介绍笔者新发现的椭圆和双曲线的又一个优美性质．     

高二数学测试

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