椭圆与双曲线的一个重要牲质

已知△ABC的3个顶点都在⊙O上，且A，B两点关于圆心O对称．设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则有k1，k2=-1．通过类比的分析，易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论．     

轴测椭圆及椭圆弧的近似画法

众所周知，在轴测图中经常会遇到画椭圆及椭圆弧的问题。椭圆从短轴端点到长轴端点的曲率逐渐变大，曲率半径逐渐减小。这就使精确地画出椭圆十分繁琐。为了简化作图，同时又能使所画扁圆贴近椭圆，且圆弧连接光滑。目前各教材普遍采用了四段圆弧构成的扁圆近似代替椭圆。但是，由于在各种类型轴测图中椭圆因其长短轴的比率不同，就出现了菱形法、四心法、计算法等等同画法。笔者结合自己的体会，收集了一些椭圆及椭圆弧的近似画法。 一、画法及结论 １．基圆法作正等测椭圆（图１） ①画轴测轴Ｏ１Ｘ１、Ｏ１Ｙ１，长短轴ＡＢ、ＣＤ； ②以…     

椭圆的光学性质

本文从一个定理的证明出发 ,利用数学知识探讨椭圆的光学性质 .定理 :圆锥曲线Ｅ :ｍｘ2 +ｎｙ2 =1(ｍ >0 ,ｎ >0或ｍｎ <0 ) ,不平行于对称轴的任一弦ＡＢ与过ＡＢ中点Ｍ的直线ＯＭ的斜率之积为常数 - ｍｎ .证明 :设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｍ (ｘ0 ,ｙ0 ) .由 ｍｘ21 +ｎｙ21 =1,ｍｘ22 +ｎｙ22 =1,两式相减 ,得ｍ(ｘ1 +ｘ2 ) (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎ(ｙ1 +ｙ2 ) (ｙ1 -ｙ2 ) =0 .因ｘ1 +ｘ2 =2ｘ0 ,ｙ1 + ｙ2 =2 ｙ0 ,故ｍｘ0 (ｘ1 -ｘ2 ) +ｎｙ0 ( ｙ1 - ｙ2 ) =0 .又∵　ｘ1 -ｘ2 ≠ 0 ,ｘ0 ≠ 0 ,∴　 ｙ1 - ｙ2ｘ1 -ｘ2·ｙ0ｘ0=- …     

解题中的回归意识

数学中的回归能力，足指面对一个数学对象，能引起对该对象的内涵、外延以及与之相关的对象之间的回忆与联想能力．作为一个知识体系，它并不足一些孤立的点，而是由若干知识点形成的一个有机的网络，解数学题就是从知识网络中的某几个点出发寻找到达结论的路径的过程．在学习数学的过程中，若能树立强烈的回归意识．必将迅速地提高数学的解题能力。     

带第一特征值的具临界指数的拟线性椭圆方程非平凡弱解存在的一个必要条件

建立了一类带第一特征值λ1的具临界指数的拟线性椭圆方程－Δpu=λ1|u|^p-2u |u|^p^*-1u零边值问题的非平凡弱解存在的一个必要条件。     

椭圆(双曲线)的切线与割线的关系

在文[1]的启发下,笔者给出三个结论: 结论1设f(x,y)=mx2+ny-1,过椭圆(双曲线)f(x,y)=0外一点P(x0,y0),作该椭圆(双曲线)的切线,设M(x'0,y'0)是切点,则有以下关系:     

一类无理函数值域问题的通用解法

无理函数 y =mx +n + lax2 +bx +c(mla??綒 0 )的值域已有好多文章通过举例进行了讨论 ,如文 [1]、[2 ]、[3],各自从不同的角度 ,用不同的方法作了分析 ,但没有给出一个通用的结论表达式 .本文通过换元、构造圆锥曲线 ,利用解析的方法分五种情形解决这一问题 .1　a >0 ,b2 - 4ac>0 ,l >0此时 ,函数y =mx +n +lax2 +bx +c的定义域为 {x|x≤x1或x≥x2 } ,其中x1、x2 是方程ax2 +bx +c =0的两个根 ,且x1相似文献   

圆锥曲线一个有趣的关系式

定理1已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),F为椭圆的焦点,L为其相应的准线,过F任作一直线交椭圆于A、B两点,M为L上的一点,若MA⊥MB,则|∠AMF-∠BMF|=π-∠MFO.证明只证F是右焦点的情形.设直线MA、MF、MB的斜率分别为k1、k、k2,Mac2,m,F(c,0设).椭圆的参数方程为x=a11 -tt22y=b12     

还是整体求解好

甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的1/3，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍。那么这项工作从开始算起是第几天完成的?     

一种高效的安全SoC芯片抗功耗攻击方案

安全芯片有资源受限的问题,这致使椭圆曲线密码算法抵抗功耗攻击的方案在效率和安全两方面产生了矛盾。首先利用带符号的整数拆分形式对标量进行编码,并采用预计算和标量分割技术把标量乘运算变换成一组椭圆曲线上的点的点加运算,进而利用基点掩码实现椭圆曲线密码的抗功耗攻击。算法安全性及性能分析结果表明,基于整数拆分的抗功耗攻击方案的运算效率与传统的抗功耗攻击方法相比明显提高,可以很好地满足安全芯片等资源受限的应用系统。