等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1　恒等变形法方法 1　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ .　　方法 2　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1…     

活用斜率公式解题

直线的斜率公式不仅在解析几何中占有重要地位，而且在解决代数问题中也有十分广泛的应用，本文试将它在代数中的应用作以归纳．     

重组公式的妙用

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中含有两个等式,若用"加减法"对它们重新组合,则容易得出两个重组公式:     

对一道高考题的变题探究

2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见     

用累差法和累积法求递归数列的通项公式

虽然累差法和累和法不能解决具有普遍性的递归数列,但本人在教学中发现其方法对某些递归数列求其通项是有好处的,现介绍如下: 一、基本型1:乌十,二氏 d (l)若d为常数,对此数列为差等数列生二3,鱼二犷,·’.处二匕入一1=3n一l气二a一 (2)若dn一1)dn的函数即d二f(n)则用累差法可求即处一a:二f(l),免一处=f(2),‘一街=f(3),…几一氏_:二f(n一),各式相加(称为累差)得:累积得“二3:·,一(n一‘,二3些鉴卫,所以、二3州. al‘三、基本型3:氏十:二纸 d(。尹0,。尹l,d尹0)(l)若ed均为常数则化为基本型1(2)二‘1二。二 ‘ha二粤十共(同除以cn·,),利用…     

立体几何中有关距离的统一公式

近年的高考试题都有一道立体几何的解答题，用传统方法解答往往步骤繁琐．高中新教材第二册（下B）引入了空间向量坐标运算这一内容，对于立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题。只需建立空间直角坐标系进行定量运算，使问题得到了大大的简化，但在教材中有关距离问题没有一个统一公式，本文将利用向量法给出求异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d=｜→AB·→n｜/｜n｜该公式能起到化隐为显、化难为易的作用。[第一段]     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

定积分的一个公式及其应用

函数f(x)的原函数难以求出的情况下,如何求f(x)的定积分?如果函数f(x)满足一定的条件,则可通过转化的方法,求出函数f(x)的定积分的值,并给出相关定理及实例。     

能斯特公式中J项的计算方法探讨

针对中等专业学校《物理化学》教材 ,其能斯特公式中J项的计算问题进行探讨