共顶点旋转变换中的不变量探究

图形在旋转变换过程中会发生许多变化,但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化,我们称之为旋转不变量.特别是当旋转这一特殊的运动方式,与特殊的几何图形,如正多边形有机地结合在一起时,不但会得到一些具有推广价值的不变量,还会衍生出很多有趣的题型.本文基于共顶点的两个正三角形,在图形的运动变化中,探求某些图形元素变与不变的规律.     

巧解难得 常规易求

2012年陕西省中考数学试题第25题,不但题型新颖,而且解题方法有所创新,对于开拓学生知识视野,促进思维的角度,丰富解题策略有积极的推动作用.原题是:如图,正三角形ABC的边长为3+3^1/2.（1）如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F’P’N′的面积最大（不要求写出作法）.（2）求（1）中作出的正方形E′F’P’N′的边长;（3）如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN     

补形法解中考题一例

"补形法"就是根据题目特点,将不规则的图形补成规则的图形,从而使得问题易于解决,今以天津市2011年的一道中考数学试题为例,予以说明.题目:如图1,六边形ABCDEF的六个角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则     

一道2023年竞赛试题的解答与推广

文章对2023年上海市数学竞赛的第11题进行深入探究，从不同的视角给出4种解法，并将题目的问题推广至一般情形.     

为什么圆要分成360度

大约在6000年前，美索不达米亚人发明了车轮。他们很喜欢60这个数字，因为60很有用，又有很多因素。用来进行基本运算或做生意都很方便。布拉克斯玛（Mary Blocksma）的书《阅读数字》（Reading the Numbers）中提到，美索不达米亚人的这套60进位数字系统传到了古埃及，而古埃及人则用这套系统把圆分成360度。360度的圆对古埃及人来说非常好用。他们很喜欢正三角形，     

太阳光下小扎成像的讨论

太阳光垂直穿过正三角形孔A射到屏M上，当孔A的边长从较大慢慢减小到很小的过程，屏上将依次的典型物理现象是 。     

走进路径求弧长

1求翻滚路径的长 例1如图1，一块边长为8厘米的正三角形木版ABC，现将木板沿水平桌面翻滚,有原来的ABC位置翻滚到肌BA1C1的位置：     

正三角形外接圆周上点的一个性质的应用

正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离，其最长必等于较短二之和.(图1)(证明略)     

对一道趣题的再探索

题目10个点如图1那样摆放着．把这些点作为三角形的顶点．可画出多少个正三角形(三边长相等的三角形)?至少应当去掉多少个点，才能使得留下的任何三点都不能组成一个正三角形?